现代控制理论教案

现代控制理论理论教案

绪论

【教学目的】 了解现代控制理论的基本原理及方法，以便进行系统分析与设

计，同时为进一步学习现代控制理论打下较扎实的基础。

【教学重点】 了解控制理论发展的三个阶段并掌握各阶段的主要任务。 【教学方法及手段】 课堂教学 【课外作业】 阅读教材 【学时分配】 2学时 【教学内容】

本教材绪论部分主要讲述了以下几个问题：

一、控制理论发展简况

1）古典控制理论：研究对象以单输入、单输出线性定常系统为主，以传递函数为系统的基本描述，以频率法和根轨迹法为主要分析与设计手段。

2）现代控制理论以状态状态空间模型为基础，可研究多输入、多输出、时变、非线性等各种对象；研究系统内部结构的关系提出了能控性、能观测性等重要概念，提出了不少设计方法。 3）大系统与智能控制阶段。

二、现代控制理论的基本内容

(1)线性多变量系统理论。这是现代控制理论中最基础、最成熟的部分。它揭示系统的内在想律，从能控性、能观测性两个基本概念出发，研究系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰问题的一般理论。

(2)最优控制理论。在被控对象数学模型已知的情况下，寻求一个最优控制规律(或最优控制函数)，使系统从某一个初始状态到达最终状态并使控制系统的性能在某种意义下是最优的。

(3)最优估计理论。在对象数学模型已知的情况下，最优估计理论研究的问题是如何从被噪声污染的观测数据中，确定系统的状态，并使这种估计在某种意义下是最优的。由于噪声是随机的，而且是非乎稳随机过程(随机序列)，这种憎况下的状态估计是卡尔曼提出和解决的，故又称卡尔曼滤波。这种滤波方法是保证状态估计为线性无偏最小估计误差方差的估计。

(4)系统辨识与参数估计。这是基于对象的输入、输出数据、在希望的估计准则下，建立与对象等价的动态系统(即建立对象的数学模型)，由于效学模型一船地说，是由阶致和参数决定的。因此，要决定系统的阶数和参数(即参数估计)。

三、本课程的基本任务

该课程是工业自动化专业的一门重要的专业基础课程。通过这门课的学习了解现代控制理论的基本原理及方法，以便进行系统分析与设计，同时为进一步学习现代控制理论打下较扎实的基础。所谓系统分析，就是指在规定的条件下，对数学模型已知的性能进行分析。系统分析包括定量分析和定性分析。定量分析是通过系统对某一个输人信号的实际响应来进行的；定性分析则研究系统能控性、

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能观测性、稳定性和关联性等一般特性。各种设计方法往往来源于系统分析。因此，系统分析是十分重要的。所谓系统设计，就是构造一个能完成给定任务的系统，这个系统具有所希望的瞬态，稳态性能以及抗干扰性能。一般地说，设计过程不是一个简单的一次能完成的过程，而是一个逐步完善的过程。在这个过程中，有可能引入补偿器或调整某些参数。

第一章 控制系统的数学模型 第一节 状态空间表达式

【教学目的】 了解状态空间描述的基本概念，掌握根据物理机理来建立状态

空间表达式。掌握状态空间表达式的建立方法。

【教学重点】 基本概念的剖析与掌握。

【教学难点】 掌握状态变量是确定系统状态的最小一组变量。 【教学方法及手段】 课堂教学 【课外作业】1.1 【学时分配】2学时 【教学内容】

一、状态、状态变量和状态空间

通过RLC电路讲清楚状态、状态变量、状态空间的基本概念。 二、状态空间表达式

通过RLC电路的状态方程的建立将其分析结果推广到一般情况，可得到以下各种情况：

1）多输入、多输出（MIMO）线性定常系统：X=AX?BU

Y?CX?DU （1-1） 其中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为直接传输矩阵或称关联矩阵。

2）单输入、单输出（SISO）系统： X?AX?bu

y?CX?du （1-2） 3）多输入、多输出（MIMO）线性时变系统： X?A(t)X?B(t)U

Y?C(t)X?D(t)U （1-3） 4）非线性时变系统：

X?f(x,u,t)

Y=g(x,u,t) （1-4） 5）非线性定常系统：X=f(x,u)

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????? y?g(x,u) （1-5） 三、状态变量的选取

1）同一系统可以取不同的状态变量； 2）状态变量的选取是非唯一的； 3）系统状态变量的数目是唯一的。 四、状态空间表达式建立的举例

通过质量、弹簧、阻尼器系统和直流他励电动机的状态空间表达式的建立以了解实际系统的建模步骤及思想。

第二节 由微分方程求状态空间表达式

【教学目的】 掌握根据系统微分方程建立状态空间表达式的方法。 【教学重点】 状态方程的建立。

【教学难点】 不同形式状态方程的建立。 【教学方法及手段】 课堂教学 【课外作业】 1.5 【学时分配】 2学时 【教学内容】

微分方程中不含有输入信号导数项

一般情况下，系统的输入和输出关系由n阶微分方程描述：

y(n?1)?an?2y(n?2)?...?a2y?a1y?a0y?b0u （1-6）

...?1??01?x?x?2??00??????????????x0?n?1??0?x???a0?a1??n??

01?0?????a2??an?10??x1??0??x???0???2??0?????????u?????1??xn?1??0???b0??????xn??

?x1??x?y?[100...0]?2???????xn? (1-7)

二、微分方程含有输入信号的导数项

?1??010?0??x1??x??1??x??????01?0??x2????2??0??u?????????????????????n?1????00?1??xn?1????xn?1??0???n???x???????a?a?a??ax012n?1??n??n??

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y?[100...?x1??x?0]?2???0u??????xn? (1-8)

第三节 传递函数矩阵

【教学目的】 掌握系统传递函数矩阵也是线性定常系统的一种描述。 【教学重点】 系统传递函数矩阵的求解

【教学难点】 由状态空间表达式求系统传递函数阵 【教学方法及手段】 课堂教学 【课外作业】 1.7 【学时分配】 1学时 【教学内容】

1）单输入、单输出系统的传递函数：gyu(s)?C[sI?A]?1b?d （1-39）讲例1-4 2）传递函数矩阵：Gyu(s)?C[sI?A]?1B?D；（1-43）讲例1-5，例1-5的特点为两输入、两输出系统，这有别于单位输入、单输出系统。 3）闭环系统传递函数矩阵

GH(s)?G(s)[I?H(s)G(s)]?1 （1-9）

4）传递函数描述和状态空间描述的比较。见P19

第四节 离散系统的数学描述 【教学目的】 了解离散系统空间表达式的建立方法。

【教学重点】 差分方程、 脉冲传递函数化为离散系统状态空间表达式。 【教学难点】 离散系统空间表达式与连续系统表达式的区别。 【教学方法及手段】 课堂教学 【课外作业】 1-8,1-9 【学时分配】 1学时 【教学内容】

1）差分方程中不含有输入量差分项的状态空间表达式的建立； x(k?1)?Gx(k)?Hu(k) y(k)?Cx(k)

?0以三维为例，G???0???a010?a10??0??0?，C??100? 1?,H??????a2???b0??2）差分方程中含有输入量差分项的状态空间表达式的建立； x(k?1)?Gx(k)?Hu(k)

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