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生本教育学科教师辅导讲义
讲义编号 302
学员日校：上海建平实验中学 年 级： 九年级 课时数 ： 2 学科组长签名 课 题 组长备注 九年级 上册 相似三角形总结加强与平行向量线性运算 备课时间： 2012年9月13日 授课时间：2012年9月15日 15：30——17：30 教学目标 重、难点 1、 熟练掌握相关定义与定理； 2、 熟练应用相似三角形的性质与判定定理； 3、 熟悉常见题型和图形； 4、 熟练掌握常用解题法与分析法。 性质与判定定理的熟练应用 教学容 【回顾知识要点】 1、 三角形相似判定定理； 2、 相似形定义； 3、 比例知识； 【知识点讲解及经典例题】 一、相似三角形知识要点 1. 比例线段的有关概念： 在比例式ac?(a：b?c：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d叫后项，d叫第bd四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 2 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：acaca±bc±d??ad?bc ②合比性质：??? bdbdbdacma?c?…?ma??…?(b?d?…?n≠0)?? bdnb?d?…?nb ③等比性质： 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 Word 资料
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则ABDEABDEBCEF?，?，?，… BCEFACDFACDF ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ⑦如果一个三角形两边的比等于另一个三角形某两边的比，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平 Word 资料
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二、典型例题分析 一、如证明三角形相似 例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ ∽ 。 AAD AD42 F D3CB1E B CFEGCB 题1 题2 题4 例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 例3：已知，如图，D为△ABC一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 二、如应用相似三角形证明比例式和乘积式 例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE， A求证：DF?AC=BC?FE DF EKCB 0例6：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交AE2ME2BA的延长线于点D。求证：（1）MA=MD?ME；（2） ?AD2MD 例7：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F， 求证：AE：ED=2AF：FB。 Word 资料
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三、如用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。 例8：已知：如图E、F分别是正形ABCD的边AB和AD上的点，且求证：∠AEF=∠FBD EBAF1??。 ABAD3AFDG E BC 例9、在平行四边形ABCD，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线， DC求证：SQ∥AB，RP∥BC R SQ P AB 例10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE，求证：AF∥CD E C A ODBF 例11、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG D C EF AGB 例12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF A 1E FO 23 CBD Word 资料
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