26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°） （1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．
（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．
（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a2?a3=a5，计算正确，故本选项正确；
C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误； D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误； 故选B．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形； B，∵4+6＞9∴能构成三角形； C，∵8+15＞20∴能构成三角形； D，∵8+9＞15∴能构成三角形． 故选A．
3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2）
B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
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【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）． 故选D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A．
5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7
B．9
C．12 D．9或12
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选C．
6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（ ） A．x2+5x﹣6
B．x2﹣5x﹣6
C．x2﹣5x+6
D．x2+5x+6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
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【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6． 故选B
7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ） A．2
B．8
C．15 D．16
【考点】平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值． 【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0， ∴
∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15 故选（C）
8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ） A．﹣2m2 B．0
C．﹣1 D．﹣2
【考点】平方差公式．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1） =（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1） =m4﹣1﹣m4﹣1 =﹣2， 故选D．
9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
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