2016高考试题数学理（新课标1卷）解析版

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考点：正余弦定理；数形结合思想

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

2?an=4Sn?3. Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设

,求数列}的前n项和

11【答案】（Ⅰ）2n?1（Ⅱ）?

64n?6【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差

数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和. 学优高考网

试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a12?2a1?4S1?3?4a1+3，因为an?0，所以a1=3，

22?an?an当n?2时，an?1?an?1=4Sn?3?4Sn?1?3=4an，即(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因

为an?0，所以an?an?1=2，

所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以an=2n?1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=

1111?(?)，

(2n?1)(2n?3)22n?12n?3所以数列{bn}前n项和为b1?b2?11111?bn=[(?)?(?)?23557?(1111?)] =?. 2n?12n?364n?6考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法

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（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

[来源:学优高考网]

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【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3 3 学习好帮手

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∴EG2?FG2?EF2，∴EG⊥FG， ∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，

∵EG?面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC. ……6分

（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－3，0），E(1,0, 2)，F（－1,0，2）.…10分 22），2C（0，3，0），∴AE=（1，3，2），CF=（-1，-3，

故cos?AE,CF??AE?CF3. ??3|AE||CF|3. ……12分 3所以直线AE与CF所成的角的余弦值为

考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x y w ?(x?x)ii?1n2 ?(w?w)ii?1n2 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(yiinnii?y) i?1i?146.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 1表中w1 =x1, ，w =

8?wi?1ni

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

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（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）

年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

?=?(u?u)(v?v)iii?1n?(u?u)ii?1n，?=v??u

2【答案】（Ⅰ）y?c?dx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型（Ⅱ）

y?100.6?68x（Ⅲ）46.24

∴y关于x的回归方程为y?100.6?68x.……6分

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