上海市松江区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（ ）
A． B． C．10 D．
2．如图所示：有理数a,b在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ） ．．
A．ab?0
B．a?b?0
C．
a?1 bD．a?b?0
3．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ） A．0＜x≤1
B．1≤x＜2 C．0＜x≤2
D．x＞2
4．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
6．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A．中位数不相等，方差不相等
B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
7．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 9.2 A．中位数
众数 9.3 平均数 9.1 B．众数
方差 0.3 C．平均数
D．方差
8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A．?3?b??2
B．?3?b??2
C．?3?b??2
D．-3 9．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ） A．10° 10． B．15° C．20° D．25° 1的负倒数是（ ） 311A． B．- 331 61 3C．3 D．﹣3 11．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A． B． C． 1 2D． 2 312．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，BM=3，ME，DN与ME相交于点O．点M是边BC上一点，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，若△OMN是直角三角形，则DO的长是______． 14．如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC?3， CE?5，DF?4，那么BD?______． 15．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ． 16．计算a5?a2的结果等于_____________. 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________． 18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE?AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①VAEF∽VCAB；②CF?2AF；③DF?DC；④tan?CAD? 2.其中正确的结论有______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升） （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量． 20．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元． 21．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号) 22．+8﹣2﹣1． （8分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45° 23．（8分）在“双十二”期间，A,B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B超市：购物金额打8折． 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； （2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 24．（10分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°． （2）先化简，再求值：（25．（10分）问题提出 （1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值； 问题探究 x?1x?22x?1?）÷2，其中x=﹣1． xx?1x?2x?1（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值； 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由． 26．（12分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数?的图象． （1）若点A的坐标为（1，0）． ①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数?的值y随x的增大而增大； ②如图2，若过A点的直线交函数?的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标； （2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范 围． 27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
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