中考数学一次函数与反比例函数专题复习讲义(含答案)

中考数学一次函数与反比例函数专题复习讲义

中考考点梳理

一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数. 三、函数及其相关概念 1、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

2、函数的三种表示法及其优缺点：（1）解析法 （2）列表法 （3）图像法 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念

一般地，函数y?k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成xy?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数解析式的确定

确定的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对x应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 4、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形xPMON的面积S=PM·PN=yx?xy。

?y?k,?xy?k,S?k。 x典例精选 考点典例

一、平面直角坐标系

【例1】已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）

A．a＝5，b＝1

B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1

【答案】D. 【解析】

考点：关于原点对称的点的坐标．

【点睛】关于原点对称的点的坐标特征是：纵坐标、横坐标都变为原来的相反数.由此即可解决问题. 【举一反三】

1. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A. 【解析】

试题分析：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣)，由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．故答案选A. 考点：各象限内点的坐标的符号特征.

2. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣1）

B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）

【答案】C. 【解析】

考点：坐标与图形变化﹣平移. 考点典例

二、函数自变量取值范围 【例2】函数y?【答案】x?【解析】 试题分析：

2中，自变量x的取值范围是 ． 2x?11 221有意义只需满足2x-1≠0，即x?. 2x?12考点：函数自变量取值范围.

【点睛】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【举一反三】 1. 函数y=A．x≥0 【答案】D. 【解析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D． 考点：二次根式有意义的条件．

中自变量x的取值范围是（ ） B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4

2. 函数y=的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．

考点：函数自变量的范围 考点典例 三、函数图象

【例3】小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】B. 【解析】

考点：函数图象.

【点睛】这是分段函数，根据实际情况解决即可. 【举一反三】

1.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）