11.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ） A. 41 【答案】C 【解析】 【分析】
推导出，由此利用等差数列求和公式能求出结果． 【详解】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， ， ， ， ． 故. 故选：C
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的前项和公式，本题解题的关键是应用等差数列的性质来解题．
12.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】
由题得由题得，解方程即得解. 【详解】由题得 由题得，
B.
C.
D.
B. 45
C. 369
D. 321
所以， 所以， 所以. 故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，考查直线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知角为第一象限角，，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】
由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a的取值范围得解. 【详解】由题得， 因为 所以 所以.
故实数的取值范围为. 故答案为：
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14.已知实数满足，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】
先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围. 【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，
联立直线方程 联立直线方程
表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率， 由图得，当动点在点A时，最小为， 当动点在点B时，最大为. 故答案为：
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】
由正项等比数列通项公式结合已知条件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出结果． 【详解】正项等比数列满足， ，
整理，得，又，解得，， 存在两项，使得， ， 整理，得， ，
则的最小值为2． 当且仅当取等号，又，．，
所以只有当，时，取得最小值是2． 故答案为：2
【点睛】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用．
16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则
该多面体外接球的表面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】
先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.
【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，
由余弦定理得， 所以,
在△ADC中，AC=1,， 所以,
所以几何体外接球的半径为， 所以几何体外接球的表面积为. 故答案为：
【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分
17.在中，角的对边分别为，且. （1）求的大小；
（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.
【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，，
由三角形内角和定理和诱导公式可得， ，
代入上式可得，， 所以.
因为，所以，即. 由于，所以.
（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得， .
又的面积为， 所以，即，所以. 由余弦定理得， 则， 所以，即. 所以的周长.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.
（1）求证：；
（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】
（1）取的中点为，连结.先证明平面，再证明；（2）先求出，再求出梯形的高h,再利用求解.
【详解】（1）由是三棱台得，平面平面， 从而.
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