青岛版七年级下册三角形自主学习测试题

七年级数学青岛版上册第十三章图形（1）

三角形

一、基础讲评

1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。 〔1〕图中有 个三角形，用符号表示为 。

2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形 ?

? ? ? ? （2）按边分类:

三角形 ?

?A B D

E C

? ? ? ?0

〔2〕 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是 三角形。

3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。三角形的一个外角大于 ; 等于 .

4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。 〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 . 5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.

〔4〕如图，以AE为高的三角形是 .

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。

三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。

〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]

B D E

C

A

?A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.

〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、例题学习

例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=90,试求（1）AD的长；（2） △ABE的页积；（3） △ACE与 △ABE的周长的差。

例3 如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB， ∠A＝50，求∠BOC的度数。 三、练习升华

夯实基础

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 .

A D B E C

A B D 1 0

0

A B D E

C

A O 2 E C

B E D C

2题 3题 4题

3、图中共有 个三角形。

4、如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .

5、下列说法正确的是〔 〕X k B 1 . c o m

A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm

8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长. 9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

能力提高

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形. 11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕

A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝ .

15、在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

00

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝60，∠B＝28，求∠DAE的度数。

A

C B E D

创新提高

17、如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB?CD与AD?BC的大小，并加以说明．

18、如图五角星的五个角的度数和是多少度？

一、选择题

1. （ 2014?广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 1A． 7

15 B．

13 C．

D． 13或17

AODCABDCBE中考链接

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分改编）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20，则AB边长为整数,则AB不同的取值有几种（ ） 3 A．4 B． 5 C． 6 D． 3. （2014?湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）

45° A． 54° B． 40° C． 50° D． 4．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？( )