专题三 数 列
真题体验·引领卷
一、填空题
1．(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．
2．(2010·江苏高考)函数y＝x(x＞0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴交点的横坐标为
2
2
ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．
3．(2015·全国卷Ⅱ改编)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝________．
4．(2014·天津高考改编)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若
S1，S2，S4成等比数列，则a1＝________．
5．(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1
＝3，则m＝________．
6．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
7．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．
8．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．
?1?*
9．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列??前10项
?an?
的和为________．
1
10．(2013·江苏高考)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋?＋
2
an>a1a2?an的最大正整数n的值为________．
二、解答题
11．(2014·江苏高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．
(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2(n∈N)，证明：{an}是“H数列”；
(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N)成立．
1
*
n*
12．(2013·江苏高考)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝
nSn*
，n∈N，其中c为实数． 2
n＋c2
*
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝nSk(k，n∈N)； (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.
13．(2015·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列． (1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；
(2)是否存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由； (3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2，a3由．
专题三 数 列 经典模拟·演练卷
一、填空题
1．(2015·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________． 2．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则
nn＋kn＋2k2
3
4
，a4
n＋3k依次构成等比数列？并说明理
2
a11＋a12＋a13＝________．
1*
3．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，且满足a4a6＝，a7
41
＝，则S4＝________． 8
4．(2015·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则
a10－a12
＝________． a6－a8
3
5．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝
4________．
6．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若则S2 015的值为________．
7．(2015·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为________．
8．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N)，则S6＝________．
9．(2015·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．
10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在14
两项am，an使得 am·an＝4a1，则＋的最小值为________．
*
S12S10
12－10
＝2，
nmn二、解答题
11．(2015·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an＝S2n－1，n∈N.数列{bn}满足bn＝(1)求an和Tn；
(2)是否存在正整数m、n(1 12．(2015·苏北四市调研)如果无穷数列{an}满足下列条件：① * 2 * 1 ，Tn为数列{bn}的前n项和． an·an＋1 an＋an＋2 2 ≤an＋1；②存在实 数M，使得an≤M，其中n∈N，那么我们称数列{an}为Ω数列． 3 (1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2，且是Ω数列，求M的取值范围； 17 (2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝，S3＝，证明：数列{Sn}是Ω 44数列； (3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1. 13．(2014·泰州期末)设数列{an}的前n项积为Tn，已知对?n，m∈N，当n＞m时，总有＝Tn－m·q(q＞0是常数)． (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)设正整数k，m，n(k＜m＜n)成等差数列，试比较Tn·Tk和(Tm)的大小，并说明理由； (3)探究：命题p：“对?n，m∈N，当n＞m时，总有＝Tn－m·q* 2 (n－m)m* nTnTmTnTm(n－m)m(q＞0是常数)”是命 题t：“数列{an}是公比为q(q＞0)的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 专题三 数 列 专题过关·提升卷 (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 4
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