1．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的________条件． 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝________．
4．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x－10x＋9＝0的两个根，则S6＝________．
5．(2015·广州调研)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e，则ln a1＋ln
52
a2＋?＋ln a20＝________．
6．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为
Tn，若log2T2m－1＝9，则m＝________．
7．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为________．
8．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且满足＝________．
9．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3________．
10．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人． 11．(2015·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2－n.若按如图所示的流程图进行运算，则输出n的值为________．
nnn＋1
SnTn3n＋2a5
，则＝4n－5b5
＋a(n∈N)，则实数a的值为
*
1?n1?*
12．(2015·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋??(n≥2，且n∈N)，
3?3?则数列{an}的通项公式为________．
5
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，
n的值为________．
14．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若?
1?
?
a＋ann＋1??
?
?11??11??1＋1?＋?1＋1?＝________．
是等差数列，则?＋?＋?＋?＋?＋?????a2a3??a3a4?
?a2 013a2 014??a2 014a2 015?
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且
a1，a3，a11成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
16．(本小题满分14分)(2015·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式；
?1?
(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋?＋log5a2n＋2，求数列??的前n项和Tn.
?bn?
6
17．(本小题满分14分)(2015·济宁模拟)已知数列{bn}满足Sn＋bn＝{bn}的前n项和．
?1??b－(1)求证：数列n?是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
2??
n＋13
2
，其中Sn为数列
12k*
(2)如果对任意n∈N，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．
12＋n－2Sn
18．(本小题满分16分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sin πx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}． (1)求{bn}与{an}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn(n∈N)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．
19．(本小题满分16分)(2012·江苏高考)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1
*
2
＝an＋bn*
，n∈N. 22
an＋bn 7
??bn2?bn*??(1)设bn＋1＝1＋，n∈N，求证：数列??是等差数列； ?an??an??????
(2)设bn＋1＝2·，n∈N，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
20．(本小题满分16分)(2015·南京、盐城模拟)已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N)，a1＋a2＋?＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N)． (1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk. ①求p的值及对应的数列{dk}．
②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
专题三 数 列 真题体验·引领卷
1．4 [因为a8＝a2q，a6＝a2q，a4＝a2q，所以由a8＝a6＋2a4得a2q＝a2q＋2a2q，消去
6
4
2
6
4
2
*
*
bnan*
a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.]
2．21 [在点(ak，ak)处的切线方程为：y－ak＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所以21?n－11?ak＋1＝，故{an}是a1＝16，q＝的等比数列，即an＝16×??，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1
22?2?
2
2
akak＝21.]
3．42 [设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21. 得3(1＋q＋q)＝21.解得q＝2或q＝－3(舍)． 于是a3＋a5＋a7＝q(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.]
12
4．－ [∵S1，S2，S4成等比数列，∴S2＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项
2
8
2
2
4
2
2
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