2018届苏教版 函数奇偶性与周期性 单元测试

函数与基本初等函数Ⅰ

第04节 函数奇偶性与周期性

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1. 【2014高考湖南卷第3题】已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

f(x)?g(x)?x3?x2?1，则f(1)?g(1)?( )

A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 【答案】C

2. 【2016宁夏银川唐籁惠民中学】下列函数中，既是偶函数，又在（0，??）上是单调减函数的是（ ）

A．y??2 B．yC．y?lnx?x 12x?1 D．y?cosx

【答案】A

【解析】B，C是非奇非偶函数，D不是恒单调递减，故选A．

3.已知f(x)为R上的奇函数，且满足f(x?4)=f(x)，当时，

f(x)=2x2，则x??0,2?f(2015)=（ ）

A．2 B．-2 C．8 D．-8 【答案】B 【解析】

试题分析：函数f(x)是奇函数，所以f??x???f?x?，函数的周期T?4，所以

??f?3???f??3???f?1???2??1???2. f?201524.【2015届山东省威海市高三第二次模考】周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为

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?x2,0?x?1，则f(2014)+f(2015)?（ ） f(x)???log2x?1,1?x?2（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B

【解析】因为函数f(x)是周期为4的奇函数，

所以f(2014)?f(503?4?2)?f(2)?log22?1?2，

f(2015)?f(504?4?1)?f(?1)??f(1)??12??1，

f(2014)+f(2015)?1，

故答案选B.

5.【2015届内蒙古呼伦贝尔市统一考试】已知函数f(x)满足f(x?2)?f(x?2)，

y?f(x?2)关于y轴对称，当x?(0,2)时，f(x)?log2x2，则下列结论中正确的是（ ）

A．f(4.5)?f(7)?f(6.5) B．f(7)?f(4.5)?f(6.5) C．f(7)?f(6.5)?f(4.5) D．f(4.5)?f(6.5)?f(7) 【答案】A

6.【2015年山东卷】下列判断正确的是 ( )

2A. 函数f(x)?x?2x是奇函数

x?2B. 函数f(x)?(1?x)1?x是偶函数

1?x216?xC. 函数f(x)?是偶函数 x?6?x?4D. 函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数

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【答案】C

2x?17．【2015届北京市昌平区二模】若函数f(x)?x是奇函数，则使f(x)?3成立的x的

2?a取值范围为（ ） （A）（ 【答案】C 【解析】

） （B）（

） （C） （D） （0,1）（1,??）2x?12?x?1???x,所以，(1?a)(2x?1)?0,a?1，由题意f(x)??f(?x)，即x2?a2?a2x?12x?1f(x)?x,由f(x)?x?3得，1?2x?2,0?x?1,故选C.

2?12?1??sinx(0?x?1)8．【2016重庆一中模拟】若f?x?为偶函数，且当x??0,???时，f?x???，2??x2?lnx(x?1)?则不等式f?x?1??1的解集为（ ）

A.x0?x?2 B.x?1?x?1 C.x0?x?1 D.x?2?x?2 【答案】A

【解析】因为 当x?1时，f?1?1??f?0??0?1，成立,所以排除C，当x?0时，

????????f?0?1??f??1?

?f?1??1?1不成立，排除B、D,故选A.

9.【2016云南昆明模拟】已知定义在R上的函数f?x?是奇函数，且f?x?在???,0?上是

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减函数，f?2??0,g?x??f?x?2?，则不等式xg?x??0的解集是（ ） A．???,?2???2,??? B．??4,?2???0,??? C．???,?4????2,??? D．???,?4???0,??? 【答案】C

【解析】由于g(x)?f(x?2)是f(x)向左平移2个单位得到,结合函数的图象可知当

x??4或x??2，纵横坐标的积不大于0,即应选C.

x10.【2016河北衡水中学】已知函数f?x??lna?b???a?0且a?1?是R上的奇函数，则

不等式f?x??alna的解集是（ ） A．?a,??? B．???,a?

C．当a?1时，解集是?a,???；当0?a?1时，解集是???,a? D．当a?1时，解集是???,a?；当0?a?1时，解集是?a,??? 【答案】C

11.函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)?f(x?2) D．f(x?3)是奇函数 【答案】D

【解析】?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，

?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，

所以函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?4的周期函数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数． 12.【2016广西柳州模拟】1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，

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