江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量（含解析）

9、（盐城市2019届高三第三次模拟）设向量a?(2cosx,2sinx)，b?(3cosx,cosx)，函数f(x)?a?b?3.

????（1）求f(x)的最小正周期;

??6（2）若f()??，且??(，?)，求cos?的值.

225

10、（江苏省2019年百校大联考）设向量m?(cos?,sin?)，n=(22?sin?,22?cos?)，

??(?π,?π)，若m?n?．

π)的值； 47π（2）求cos(??)的值．

12（1）求sin(??

3212参考答案

一、填空题

91

1、 2、－2 3、－4

34、答案：{﹣6}

解析：建立如图所示的平面直角坐标系

则A(0，3)，B(﹣1，0)，C(1，0) 由AM?2MB得M(?32y??3x?3，?3t?3) ，)，设N(n，0)，直线AC为：设T(t，

33 所以AB?NT?(?1,?3)?(t?n,?3t?3)?2t?n?3， BC?TM?(2,0)?(?224?t,3t?3)???2t， 333235 CA?MN?(?1,3)?(n?3,?3)??n?3 则AB?NT?BC?TM?CA?MN=2t?n?3?43?2t?n?53??64

5、?36、5

7、

3?4 8、1 9、214 10、7

11、－322 12、3

13、

14、－1 15、82－8 16、－

34 17、

18、?94 19、(?6,43] 20、2 21、2 22、3

二、解答题

1、解：（1）由题意sin??45，cos??35， 所以a?b?2sin??sin(a??)?2sin??sin?cos??cos?44?sin4 ?425?45?22?35?2322?2. （2）因为a//b，所以2sin?sin(a??4)?1，即2sin?(sin?cos?4?cos?sinsin2??sin?cos??1，

则sin?cos??1?sin2??cos2?，对锐角?有cos??0，所以tan??1， 所以锐角???4.

2、解：（Ⅰ） 设D(t,0)（0?t?1），又C(?22,22) )?41?，所以

22?t,) 2211222所以 |OC?OD|??2t?t??t?2t?1……………3分

22所以OC?OD?(??(t?221)?(0?t?1) 2222时，|OC?OD|最小值为………………6分 22

（Ⅱ）由题意得C(cosx,sinx),m?BC?(cosx?1,sinx)

所以当t?则m?n?1?cosx?sinx?2sinxcosx?1?cos2x?sin2x ……………9分 ?1?2sin(2x?)4 ???5?因为x?[0,],所以?2x??……………10分

2444 所以当2x?所以x?

22??4??2，即x??8时，sin(2x??4)取得最大值1

?8

时，m?n?1?2sin(2x??4)取得最小值1?2

…………………………14分

所以m?n的最小值为1?2，此时x?

?8

3、（1）易得m?n??cosAcosB?sinAsinB??3cos?A?B?， 因为m?n，所以m?n?0，即cos?A?B??cos?2.

因为0?A?B??，且函数y?cosx在?0,??内是单调减函数， 所以A?B??2，即C为直角.

（2）因为m//n，所以3cosA??3sinB?sinAcosB?0， 即sinAcosB?3cosAsinB?0.

因为A,B是三角形内角，所以cosAcosB?0， 于是tanA??3tanB，因而A,B中恰有一个是钝角，∴从而tan?A?B?????2?A?B??，

tanA?tanB?3tanB?tanB?2tanB???0， 21?tanAtanB1?3tanB1?3tan2B所以tanB?0，即证B为锐角

注：（2）解得tanA??3tanB后，得tanA与tanB异号， 若tanB?0，

则tanC??tan?A?B???tanA?tanB?3tanB?tanB2tanB????0 21?tanAtanB1?3tanB1?3tan2B于是，在?ABC中，有两个钝角B和C，这与三角形内角和定理矛盾，不可能 于是必有tanB?0，即证B为锐角 4、解：（1）因为ab，所以，sinxcosx＝因为x?(0,?)，所以，x?（2）因为tanx＝

1，即sin2x=1， 2?4；

sinx＝－2，所以，sinx＝－2cosx， cosx1a?b?(sinx?,1?cosx)，

2193|a?b|?(sinx?)2?(1?cosx)2＝?sinx?2cosx＝

2425、（sinC－sinB） （1）由mn，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）

由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b） 化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－所以，C＝

1， 2? 3???，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜， 333abc???23， 由正弦定理，得：

sinAsinBsinC（2）因为C＝

△ABC 的周长为：a+ b＋c＝23(sinA?sinB)?3＝23[sinA?sin(＝3sinA?3cosA?3＝2?3?A)]?3

3sin(A?)?3，

3?由0＜A＜

?3?，得：?sin(A?)?1， 3233sin(A?)?3∈(6,3?23)

3所以，周长C＝2?→→

6、解：(1) 因为AB＝(5，－5)，BC＝(－6，k＋1)，(2分)

→→→→

若AB与BC垂直，则AB·BC＝－30－5k－5＝0，(4分) 解得k＝－7.(6分)

→→

(2) 若A，B，C三点不构成三角形，则 AB＝λBC，(8分) 即(5，－5)＝λ(－6，k＋1).(10分) 所以5＝－6λ，－5＝λ(k＋1)， 解得k＝5.(12分)