江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量（含解析）

所以若A，B，C三点构成三角形，则k的取值范围是k≠5.(14分) 7、解：（1）由3AB?AC?AB?AC，得3AB?ACcos??AB?AC，

13所以cos??，又因为0????，所以sin??1?cos2??1?(13)2?23．

∴tan??2 …………6分 3?4（2）∵cos??，??(0,) ∴sin?? ………8分

525由（1）知：sin??2314233?46???，∴cos(???)?cos?cos??sin?sin???． 51535338、（1）设向量a与b的夹角为?，

因为a?2，b?(cos??sin?)2?(cos??sin?)2?2，………………………4分 所以cos??a?b(2cos?,2sin?)?(cos??sin?,cos??sin?) ?a?b222cos2??2sin2?2??． …………………………………………………………7分

222?考虑到0剟π，得向量a与b的夹角

?． ………………………………………9分 4（2）若(?b?a)?a，则(?b?a)?a?0，即?b?a?a2?0， ………………………12分 因为b?a?2，a2?4，

所以2??4?0，解得??2． ……………………………………………………14分 9、解：（1）因为f(x)?a?b?3?(2cosx,2sinx)?(3cosx,cosx)?3

?23cos2x?2sinxcosx?3?3cos2x?sin2x?2sin(2x?). …………4分

32???. ……………………6分 所以f(x)的最小正周期为T?2?6?6?3 （2）因为f()??，所以2sin(??)??，即sin(??)??， ………………8分

253535??5?4? 又因为??(,?)，所以???(,)，

2363??34故cos(??)??1?sin2(??)??1?(?)2??， …………10分

3355所以cos??cos((?????1?3?)?)?cos(??)?sin(??) 33232314334?33??(?)??(?)??252510. ……………………14分

10、（1）因为m?n?1 2所以，(22?sin?)cos??(22?cos?)sin??化简，得：22cos??22sin??即sin(??1 21， 21)? 483（2）??(?π,?π)

2?53???(??,??)

444?1?5由sin(??)?，???(??,??)，

4844所以，cos(????137)??1?()2??， 488cos(????????7π)＝cos(???)＝cos(??)cos?sin(??)sin

434343123711337?3????? 828216 ＝?