石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学试题（理科）
(时间120分钟，满分150分) 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上．版权所有
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷(选择题，60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z?2?4i(i为虚数单位)对应的点位于 iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果a?b?0，那么下列不等式成立的是
A．?11?? B．ab?b2 C．?ab??a2 D．a?b ab3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k?7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 附：
P(K2?k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 ?y?x?4．已知实数x,y满足条件?x?y?1，则z?2x?y的最小值为
?x?1?A．3 B．2 C．
3 D．0 25．运行如图所示的程序框图，如果输出的t?(?2,2]，则输入x的范围是
A．[?4,2] B．(?4,2] C．[?2,4] D．(?2,4]
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6．已知等差数列{an}中，a1007?4,S2014?2014，则S2015?
A．?2015 B．2015 C．?4030 D．4030
7．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为
A．120 B．36 C．24 D．72
8．若圆(x?5)2?(y?1)2?r2上有且仅有两点到直线4x?3y?2?0的距离等于1，则r的取值范围为
A．[4,6] B．(4,6) C．[5,7] D．(5,7)
?2x,x?[0,1)39．函数f(x)??，若f(x0)?，则x0的取值范围是 2?4?2x,x?[1,2]A．?log2??35??,? B．?0,log224??3??5?U,??? ?2?4???C.?0,log2??3??5?3??5?? D.?,2log,1???,2? ?2???2??4?2??4??10．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为 A．6?23 B．4?42 C．2?42?23 D．4?23
211.已知函数f(x)的定义域为(4a?3,3?2a)，且y?f(2x?3)是偶函数．
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又g(x)?x?ax?个数为
321x1?，存在x0?(k,k?),k?Z，使得g(x0)?x0，则满足条件的k的
224A．3 B．2 C．4 D．1
12．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x?1)?f(x)?f2(x)?1，数列?an?满足 2an?f2(n)?f(n),n?N*，若其前n项和为?A．16 B．17 C．18 D．19
35，则n的值为 16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线4x2?y2?1的渐近线方程为_____. 14．已知2??21(k?1)dx?4，则实数k的取值范围是_____.
15．在?ABC中，?BAC?60?，AB?2，AC?3，则
uuuruuuruuuruuruuruuurAB?BC?BC?CA?CA?AB?________.
16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a，则a的取值范围为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边长，且a?2bccosA?(b?c). （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB?sinC?1,b?2，试求?ABC的面积． 18.（本小题满分12分）
我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：
空气污染指数 0--50 51--100 101--150 151----200 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 空气污染指数 201--250 251--300 >300 空气质量 中度污染 中度重污染 重污染 22 3 / 14
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．21教育网
下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）
01234321212306768383847939067526373789080
（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）
?ABC?90?，侧面A1ABB1?底面ABC． 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?AB，
（I）求证：AB1?平面A1BC；
（II）若AC?5，BC?3，?A1AB?60?，求二面角B?AC1?C1的余弦值．
C1CB1A120.（本小题满分12分）
BA
x2y2已知椭圆C1:2?2?1(b?0)，抛物线C2:x2?4(y?b)．过点F(0，b?1)作x轴的平
4bb行线，与抛物线C2在第一象限的交点为G，且该抛物线在点G处的切线经过坐标原点O． （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设直线l:y?kx与椭圆C1相交于两点C、D两点，其中点C在第一象限，点A为椭
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