初中数学竞赛模拟试题
（考试时间：120分钟）
学校_________班级__________姓名___________
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．已知实数a、b、c满足2|a+3| +4－b=0，c2+4b－4c －12 =0，则a+b+c的值为（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 2．已知关于x的不等式
x2x?5aa＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（ ）
3a2666A．a≥－ B．a＞－ C．－≤a＜0 D．以上都不正确
1111113．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则∠DBC的度数为（ ） A．18° B．16° C．15° D．14°
第3题 第4题
4．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆。则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（ ）
A．
3333 B． C． D．3 424二、填空题（每小题6分，共30分）
1．如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三 角形的个数为_________。 2.如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm，则矩形的另一边AD=______cm。 3．已知实数a、b、c满足
a?b?c?(a2?2005)(b?6)?|10?2b|?2，
则代数式ab+bc的值为__________。
4．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，
1
对于每道未能解出的普通题要扣去1分。某人解出了10题，一共得了14分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。
5．若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________。 三、解答题（每题15分，共60分）
1．在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。 （1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间
2．已知关于x的一元二次方程 (6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0的两个根均为整数， 求所有满足条件的实数k的值。
2
3．如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E。 （1）当k=－2时，求OE的长;
（2）是否存在实数k，k＜0 ，使沿直线l把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？ 若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。
4．“神算子”的机器人具有图形处理能力，它参加了一次游戏活动，该活动在一Rt△ABC的场地上进行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC内一点，点P到AB、BC、CA的距离分别为20m，103m，20m。游戏规则是：机器人从点P出发，先到达边AB，再到边C或CA中的一条，最后回到出发点P停止，游戏结束，所用时间最短者胜。若“神算子”的速度为10m/s，求其最好成绩。
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