§9.4 定积分的性质 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文

数学分析第九章定积分本节将讨论定积分的性质,包括定积分的线性性质、关于积分区间的可加性、积分不等式与积分中值定理,这些性质为定积分研究和计算提供了新的工具.§4 定积分的性质一、定积分的性质二、积分中值定理*点击以上标题可直接前往对应内容定积分的性质

性质1§1 定积分的性质定积分的性质积分中值定理

若f 在[a,b] 上可积，k 为常数, 则k f 在[a, b]

上也可积，且?kf(x)dx?k?f(x)dx.aabb证记J??f(x)dx.由f在[a,b]上可积,故ab???0,???0,当T??时，对一切?i?[xi?1,xi],?f(?i)Δxi?Ji?1n??k?1.后退前进目录退出

从而

数学分析第九章定积分高等教育出版社§1 定积分的性质定积分的性质积分中值定理

?kf(?i)Δxi?kJi?1n?k?k?f(?i)Δxi?Ji?1n?k?1??.因此kf在[a,b]可积,且?kf(x)dx?k?f(x)dx.aabb数学分析第九章定积分高等教育出版社§1 定积分的性质定积分的性质积分中值定理

性质2若f,g在[a,b]上可积,则f?g在[a,b]上可积,且?a(f(x)?g(x))dx??af(x)dx??ag(x)dx.bbb证记J1??f(x)dx,J2??g(x)dx.于是???0,aabb???0,当T??时，??i?[xi?1,xi],i?1,2,?,n,?f(?)Δxii?1ni?J1??2,?g(?)Δxii?1ni?J2??2.从而

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