大学物理（下册）答案
第十一章 静电场
【例题精选】
例11-1 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标
y +q +a -q P(x,0) x x 为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为： - a O (A)
qqaqaq． (B) ． (C) ． (D) ． [ B ]
4??0x??0x32??0x34??0x2例11-2 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r
的关系曲线为： [ B ] E E E E∝1/r E 22E∝1/r E∝1/r2 (A) E∝1/r (B) E∝1/r2 (D) (C)
O R r O R r O R r O R r 例11-3 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为： [ B ] E
(A) O
E E∝1/r r (B) O R E∝1/r r E (C) O R E∝1/r E (D) r O q E∝1/r R r 例11-4 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d< R O d qdqd 从O点指向缺口中心点． ?2234??0R?2?R?d?8??0R例11-5 均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋?，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为_____，方向________。 P R O ??d ?d/?0 ； ??0?4R2?d2? ；沿矢径OP 例11-6 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处， 1 ?d 有一电荷为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为 (A) qqqq． (B) (C) ． (D) [ D ] 3?04??03??06?0 例11-7 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别 为?(??＞0)及－2??，如图所示。试写出各区域的电场强度E。 Ⅰ区E的大小__________________，方向____________。 Ⅱ区E的大小__________________，方向____________。 Ⅲ区E的大小__________________，方向____________。 ??Ⅰ Ⅱ ????Ⅲ ?3?? 向右 ; 向右; 向左 2?02?02?0例11-8 设在半径为R的球体内，其电荷分布是对称的，电荷体密度 ? = k r (0 ? r ? R)，? = 0 (r > R)，k为一正的常量，用高斯定理求场强与r的函数关系。 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq??dV?kr?4?r2dr 在半径为r的球面内包含的总电荷为 q??V?dV??4?kr3dr??kr4 (r≤R) 0r以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?4?r2??kr4/?0 得到 E1?kr2/?4?0?， (r≤R) 方向沿径向向外。 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2?4?r2??kR4/?0 得到 E2?kR4/4?0r2，(r >R)方向沿径向向外。 例11-9 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ??? (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷． ? (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零． ? (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． [ D ] 例11-10 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A) Q4π?0R． (B) 0． (C) ?Q． (D) ∞． [ C ] 4π?0R例11-11 已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列结论，其中正确的是 （A）电场强度EM＜EN （B）电势UM＜UN 2 -q M N （C）电势能WM＜WN. （D 电场力的功A＞0 [ C ] 例11-12 一点电荷q＝109 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm．若 - 选B点的电势为零，则A点的电势为 ? ； C点的电势为 ? ． q - A B C (真空介电常量?0＝8.8531012 C22N-12m-2) 45 V －15 V 例11-13 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电． (1) 当球上已带 有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U?q 4??0R将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电 势能 dA?dW?qdq 4??0R (2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为 qdqQ2 A??dA?? ?4??0R8??0R0例11-14 如图所示，电荷均是Q的两个点电荷相距为l，联线中点 为O，有一点电荷q，在联线中垂线上距O为x的c点，若电荷q从静止开始运动，它将如何运动？(定性指出q的位置与速度变化情况．)已知Q与q异号，忽略重力，阻力不计． QOq cxQQ 答：在c点，由于q受力沿中垂线向下，且初速为零，所以q沿力的方向向下作加速运动．当q运动到O点时，受力为零，但由于速度不为零，故q通过O点继续向下运动．过O点后，力的方向与运动方向相反，q的速度愈来愈小，到－x处速度为零，在力的作用下又向上运动．过O点又作减速运动，至c点速度又变为零，然后再向下运动，??如此反复，形成以O为中心沿中垂线的周期性振动． 【练习题】 11-1 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为： q L d P E?q 4??0d?L?d?x O L d 3 证明：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向． 带电直杆的电荷线密度为?=q/L， dq (L+d－x) Ｐ dE x 在x处取一电荷元dq =?dx = qdx/L， （2分） 它在P点的场强： dE?Ldq4??0?L?d?x?2?qdx4??0L?L?d?x?2 qdxq总场强为：E? ?2?4??0L0(L?d－x)4??0d?L?d?11-2 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其 中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝ ? ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a点的电场强度分别为 ? ． b R +Q O S a 2R +Q ?Q / ?0 0 +? +? +? 11-3 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋?，如图所示，则B、D两个区域的电场强度分别为： EB＝ ? ； ED = ? ． (设方向向右为正) －? / (2?0) 3? / (2?0) A B C D 11-4 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A) QQQQ． (B) ． (C) ． (D) ． [ B ] 6??a12??a23??0a43??0a0011-5 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)， ?0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势． 解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq=?0 (x－a)dx ??x?a?dx它在O点产生的电势 dU?0 O 4??0xa?ldx??0?0?a?lO点总电势 U??dU?dx?a???ax?4??0??a?4??0a l x a?l?? l?aln??a??11-6 一半径R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心 O点电势． 解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为 dS=2?rdr 其上电荷为 dq=2??rdr R O dr dq?dr它在O点产生的电势为 dU? ?4??0r2?0 4
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