请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
1?x?t???t22.在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程是? (t是参数),以坐标原点为极点, x
?y?t?1?t?π??轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是?sin?????1.
3??（I）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程; ,求AB. （II）若两曲线交点为A,B?
23.已知函数f?x??k?（I）求k的值;
（II）若a,b,c是正实数,且
111123???1,求证: a?b?c?1. ka2kb3kc999x?3,x?R,且
f?x?3??0的解集为??1,1?
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四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试
理科数学试题参考答案
一.选择题
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7. D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 二．填空题
?28??,20?? 13.－4,0,4 14.9 15.k?2 16.??3三．解答题
17.（1）设等差数列{an}的公差为d ∵S10?100,a3?a4?12
10?∴???10a1?9d?100?2
?(a1?2d)?(a1?3d)?12解得a1?1,d?2, ∴an?a1?(n?1)d?2n?1
∴数列{an}的通项公式为an?2n?1
（2）证明:设等比数列{bn}的公比为q,因bn?0,故q?0由1可知, b1?1a?1,b3?12?1416 ∴
124q?116 ∴q?12
∴bn?1111n?b1q?4?(2)n?1?2n?1,
n1[1?(1)Tb(1?q)n]n?142111?q???1?122n?1 2所以bn?Tn?12
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? 18.（1）设这200名顾客消费金额的中位数为t,则有
t?39 1139 119?31?3644?(t?3)??0.5,解得
200200所以这200名顾客消费金额的中位数为这200名顾客消费金额的平均数x,
x?93136446218?0.5??1.5??2.5??3.5??4.5??5.5?3.367 200200200200200200所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布 （2）由频率分布表可知,“足球迷”与“非足球迷”的人数比为5, 采用分层抽样的方法,从“足球迷”“非足球迷”中选取5人, 其中“足球迷”有5?23?2人,“非足球迷”有5??3人。 55设1,2,3为选取的3?人中非足球迷的人数,取值为1,2,3.则
12213c3c23c3c23c31p(??1)?3?,p(??2)?3?,p(??3)?3?.
c510c55c510分布列为:
? p 1 0.3 2 0.6 3 0.1 E??1?0.3?2?0.6?3?0.1?1.8.
19. 解:（1）因为AD?1，CD?2，AC?5，AD2?CD2?AC2 所以?ADC为直角三角形，且AD?DC 同理因为ED?1,CD?2，EC?5，
ED2?CD2?EC2
所以?EDC为直角三角形，且ED?DC， 又四边形ADEF是正方形，所以AD?DE 又因为AB//DC 所以DA?AB.
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在梯形ABCD中，过点作B作BH?CD于H， 故四边形ABHD是正方形，所以?ADB?45?.
在?BCH中，BH?CH?1，∴?BCH?45?.BC?2， ∴?BDC?45?，∴?DBC?90?∴BC?BD.
∵ED?AD，ED?DC,ADIDC?D.AD?平面ABCD，DC?平面ABCD. 所以BD?平面ABCD,
又因为BC?平面ABCD，所以ED?BC
因为BDIED?D，BD?平面EBD，ED?平面EBD. ∴BC?平面EBD，BC?平面EBC，∴平面EBC?平面EBD
（2）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图)则
uuuuruuurD(0,0,0),E(0,0,1),B(1,1,0),C(0,2,0).令M(0,y0,z0)，则EM(0,y0,z0?1)，EC(0,2,?1)
uuuuruuur因为3EM?EC，∴(0,3y0,3z0?3a)?(0,2,?1)
22∴M?(0,,).
33uuurr因为BC?平面EBD，∴BC(?1,1,0)，取n(?1,1,0)是平面EBD的一个法向量.
r设平面MBD的法向量为m?(x,y,z).
uuurr?x?y?0??m?DB?0?r则?ruuuu，即?2即x??y??z. 2y?z?0???m?DM?03?3r令y??1，得m?(?1,1,1)，
rrm?n26rr?∴cos?m,n??rr?，
mn32?3 - 8 -
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