[成才之路]2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基

本概念课时作业 新人A教版必修4

基础巩固

一、选择题

1．下列命题中正确的是( )

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 [答案] D

2．下列说法中，不正确的是( ) →→

A．向量AB的长度与向量BA的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 [答案] D

[解析] 很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．

3．已知非零向量a、b满足a∥b，则下列说法错误的是( ) A．a＝b

C．所在直线平行或重合 [答案] A

→

4．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量AB的长度是( ) A．－1 C．1 [答案] D

5．(2015·临沂高一检测)以下说法错误的是( ) A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 [答案] C

B．2 D．3

B．它们方向相同或相反 D．都与零向量共线

1

6．下列说法正确的是( )

A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反 →→→→→→→→

B．若向量AB、CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD C．若a≠b，则a与b可能是共线向量

→→

D．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线 [答案] C 二、填空题

7．零向量与单位向量的关系是________(填“共线”、“相等”、“无关”)． [答案] 共线

→→

8．等腰梯形ABCD两腰上的向量AB与DC的关系是______________． →→

[答案] |AB|＝|DC| 三、解答题

9．如右图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，

→→

(1)写出与AF、AE相等的向量； →

(2)写出与AD模相等的向量．

→→→→→

[解析] (1)与AF相等的向量为BE、CD，与AE相等的向量为BD. →→→(2)DA，CF，FC.

10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

→

(1)与AB相等的向量共有几个；

→

(2)与AB平行且模为2的向量共有几个？ →

(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个？

[探究] 非零向量平行(共线)包括两种情况：一种是方向相同，另一种是方向相反． →→

[解析] (1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)． →

(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个．

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