2017-2018学年浙江省名校协作体高三(上)月考数学试卷

2017-2018学年浙江省名校协作体高三（上）月考数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）A．

B．

=（ ） C．

D．

【解答】解：原式=故选：D．

2．（4分）双曲线A．

B．

C．

=．

的渐近线方程为（ ）

D．

【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得 将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线故选D．

的渐近线方程为y=

x，

3．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）

A．3 B． C．4 D．5

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，

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由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由

，解得

，即A（2，﹣1），

代入目标函数z=2x+y得z=2×2﹣1=4﹣1=3． 即目标函数z=2x+y的最大值为3． 故选：A

4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=2an﹣3（n∈N*），则s6=（A．192 B．189 C．96 D．93

【解答】解：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3﹣（2an﹣1﹣3），可得an=2an﹣1．n=1时，可得a1=S1=2a1﹣3，解得a1=3． ∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为3． ∴s6==189．

故选：B．

5．（4分）

展开式中x2的系数为（ ） A．16 B．12 C．8

D．4

【解答】解：二项式（1﹣x）4 =﹣

x+

x2﹣

x3+

x4

=1﹣4x+6x2﹣4x3+x4，

∴（+2）（1﹣x）4=（+2）（1﹣4x+6x2﹣4x3+x4）， ∴展开式中含x2项的系数为：

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）

1×（﹣4）+2×6=8． 故选：C．

6．（4分）已知α=kπ+

（k∈Z）的（ ）

，那么

是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【解答】解：∵∴2α=∴

D．既不充分也不必要条件

=cosα?cos（﹣α）+sinα?sin（﹣α）=cos2α﹣sin2α=cos2α．

，解得α=kπ±

是α=kπ+

（k∈Z）．

（k∈Z）的必要不充分条件．

故选：B．

7．（4分）已知函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（ ） A．[﹣2

，+∞） B．[﹣e，+∞） C．（

]

D．（

]

【解答】解：∵函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数， ∴f′（x）=（2x+1）ex+2ax≥0，化为2a≥﹣令g（x）=﹣

，则g′（x）=﹣

， ， =﹣4

．

可得：x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，∴a≥﹣2

．

，+∞）．

∴a的取值范围是[﹣2故选：A．

8．（4分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足

∠APB=120°，则k的取值范围是（ ）

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A．（0，]∪[12，+∞）

B．（0，]∪[6，+∞） C．（0，]∪[12，+∞）

D．（0，]∪[6，+∞）

【解答】解：①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°， 假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值， 要使椭圆C上存在点M满足 ∠AMB=120°，

∠AMB≥120°，∠AMO≥60°， tan∠AMO=

≥tan60°，

解得：0＜k≤．

②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4， 同理可得：k≥12，

∴m的取值范围是（0，]∪[12，+∞） 故选：A．

9．（4分）函数y=x+A．[1+

，+∞） B．（

的值域为（ ） ，+∞） C．[

=x+

，+∞） D．（1，+∞）

，可知函数的定义域为R．

【解答】解：函数y=x+那么：y﹣x=∵y﹣x≥0，

，

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