江苏省徐州市2012－2013学年度高三第一次质量检测
数学Ⅰ
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本试卷满分 160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题纸上的规定位置。 3. 作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答， 在其它位置作答一律无效。 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
球的表面积为S?4?R2，其中R表示球的半径。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. ．．．．．．．．．1.已知全集U?{0,1,2,3},集合A?{0,1},B?{1,2,3},则(CUA)?B? ▲ . 2.已知i是虚数单位，实数a,b满足(3?4i)(a?bi)?10i,则3a?4b? ▲ .
3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示
的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内应抽出 ▲ 人.
频率/组距 S?0 开始 输入n 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）
n?2 输出S S?S?n 结束 n?n?1 （第3题图）
（第4题图
4.如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 ▲ .
5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两
位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8?2a3a6,S5??62，则a1的值是 ▲ . x2a2y2b28.已知双曲线??1(a?0,b?0)的右焦点为F,若以F为圆心的圆
x2?y2?6x?5?0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9.由命题“?x?R,x2?2x?m?0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a,??)，则实数a的值是 ▲ .
?x?0,?10.已知实数x,y满足约束条件?y?2x?1,（k为常数），若目标函数z?2x?y的最大值
?x?y?k?0?是
11，则实数k的值是 ▲ . 3?3x,x?[0,1]?11.已知函数f(x)??93，当t?[0,1]时，f(f(t))?[0,1]，则实数t的取值范围
??x,x?(1,3]?22是 ▲ .
12.已知角?的终边经过点P(1,?1)，点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)?sin(?x??)(??0)图象上的任意两点，若f(x1)?f(x2)?2时，x1?x2的最小值为是 ▲ .
13.若对满足条件x?y?3?xy(x?0,y?0)的任意x,y，(x?y)2?a(x?y)?1?0恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 14.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB?AC?1,A?120?,E,F分别是边AB,AC上的点，
且AE?mAB,AF?nAC,其中m,n?(0,1),若
??，则f()的值
23EF,BC的中点分别为M,N,且m?4n?1,则MN的最小值是 ▲ . A
E B M F
C
N
第14题图
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出．．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）
在△ABC，已知(sinA?sinB?sinC)(sinB?sinC?sinA)?3sinBsinC. （1） 求角A值；
（2） 求3sinB?cosC的最大值. 16.（本小题满分14分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C?平面ABCD,且
AB?BC?CA?3,
AD?CD?1.
（1） 求证：BD?AA1;
（2） 若E为棱BC的中点，求证：AE//平面DCC1D1.
D1
A1 C1 B1
D
C
A E
B 第16题
17.（本小题满分14分）
如图，两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分
别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角?CAD?45?. (1) 求BC的长度；
(2) 在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为
?APB??,?DPC??,问点P在何处时，???最小？
D
A ? B ? P
第17题图
C
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2a2?y2b2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点
6). 2（1） 求椭圆E的方程；
（2） 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭
圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.
(2,（ⅰ）设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m. 求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.
19. （本小题满分16分）
已知函数f(x)?ax?x2?xlna(a?0,a?1). （1） 求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2） 求函数f(x)单调区间；
（3） 若存在x1,x2?[?1,1]，使得f(x1)?f(x2)?e?1(e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.
20. （本小题满分16分）
已知a?0,b?0,且a?b?0,令a1?a,b1?b,且对任意正整数k，当ak?bk?0时，
y P A O m M B x l ak?1?113113ak?bk,bk?1?bk;当ak?bk?0时，bk?1??ak?bk,ak?1?ak. 244424（1） 求数列{an?bn}的通项公式；
（2） 若对任意的正整数n，an?bn?0恒成立，问是否存在a,b使得{bn}为等比数列？
若存在，求出a,b满足的条件；若不存在，说明理由； （3） 若对任意的正整数n,an?bn?0,且b2n?
3b2n?1,求数列{bn}的通项公式. 4
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