答：这是个反传递性关系推理，有效。
4．所有好学生都尊敬老师，高玲是好学生；所以，高玲尊敬老师。 答：这是个混合关系（三段论）推理，有效。
5．我们反对考试作弊，考生不按时交卷不是考试作弊；所以我们不反对考生不按时交卷。 答：无效，这个混合关系推理违反了规则3和4：前提中的直言命题必须是肯定的；前提和结论中关系命题的质必须相同。
第五章 复合命题及其推理
一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q
3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：pq 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A命题，它等值一个O命题：?(SAP) ←→ SOP
5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：pqrs
6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q
二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？
答：表达一个二支不相容选言命题：pq
3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。 答：表达一个二支不相容选言命题：pq 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q
2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q
3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p表示\人犯我\，用q表示“我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。用p表示“有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为：
5
p←q 或 ?p→?q [(p←q )←→（?p→?q)]
四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。 1．商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉
答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。 这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值： （p∨q）←→ （?p→q）
3．如果一个人有知识，他就有能力。 有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧?q，按负充分条件假言命题的等值关系?（p→q） ←→ p∧?q，即 p∧?q与p→q相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。 有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为?p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
p T T F F ?p F F T T q T F T F p←q T T F T ?p∧q F F T F
5．如果非p，就非q 只有P，才q
答：等值。根据假言命题等值转换关系，?p→?q与p←q等值
（?p→?q） ←→ （p←q）
五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q） ←→（?p→?q） ←→（q→p） ←→ （?q←?p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。 答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为：
（p→q）←→ （q←p）←→（?p←?q）←→（?q→?p）。 3．如果非p，就q
答：其等值转换的公式为：
（?p→ q）←→（q←?p）←→（?q→p）←→（p←?q）。 4．只有p，才非q
答：其等值转换公式为：
（p←?q）←→（?q→p）←→（?p→q）←→（q←?p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
6
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。 1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A ˉ←→O
2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：?（p→q）←→（p∧?q）
3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：?（p∧?q） ←→ （?p∨q）←→（p→q）
4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为：
?（p←q）←→（?p∧q）
5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：?（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）
七、简答
1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，则A应取何值？ 答：A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真假，它都是假的。 2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，则A应取何值？ 答：A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，B无论真假，它都是真的
3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，则A应取何值？ 答：A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？
1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。 答：这是二支联言推理的组合式，正确。 3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
7
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为： （?（SAP）∨?（SEP）∧?（SEP））→SOP而?（SOP）←→? ?（SAP）。 九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？
1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。
答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？
学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。”
答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。 答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。 十、用真值表方法解决下列问题
1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值： A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。 B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。 答：设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：pq；B命题表示为：p∧?q，列真值表如下：
p T T F F q T F T F ?q F T F T Pq F T T F p∧?q F T F F 从表上看A命题与B命题不等值。 2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”
答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无
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