德，或者无才”，可用公式表示为：
?（p∧q）←→ （?p∨?q） 用真值表验证如下：
p T T F F q T F T F ?p F F T T ?q F T F T p∧q T F F F ?(p∧q) F T T T ?p∨?q F T T T 从真值表上看，?(p∧q)与（?p∨?q）等值。
3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？
A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。 B：某公司没有录用小黄。
答：用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：p→?q，B命题可表示为?p。列真值表如下： P T T F F ?p F F T T q T F T F ?q F T F T p→?q F T T T 按题意，表中第二行的逻辑值符合要求，即“?p”与“p→?q”二命题恰有一个为假，由?p假可知，p为真（??p ←→ p），并据充分条件假言推理的肯定前件式（p→?q）∧p→?q可知?q真，即q假。P真q假，也就是某公司录用了小黄，而没录用小林。
十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？
1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。
答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧?r→(?p∧?q),这是个充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论?（p ∧ p），该式应等值于“?p∨?q”，而不应等值于“?p∧?q”，故整个推理形式是无效的。
2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之）
答：用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电话来”，其推理形式为①：（?p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。
3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。
答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S
4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”
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答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式可示为：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧?M→?p.
十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：
1．已知：?只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。
?“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ?李东得奖了。
问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据） 答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。
已知：（?p∨?q）←（r∧S）①
?（?r∨?s） ② q ③
据②可得r∧s ④（负命题等值推理） 据①④可得?p∨?q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式） 据⑤③可得 ?p ⑥（相容选言推理否定肯定式） 据④⑥可知：r∧S∧?p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。
2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律：
（1）要是6号上场，则8号也要上 （2）只有2号不上，4号才不上 （3）4号和8号只有1人上场
（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。 问：为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。
答：10号不该上场。
已知：要是6号上场，则8号也要上。 ①
只有2号不上，4号才不上。 ② 4号和8号只有一人上场。 ③ 如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 ④ 现在需要2号和12号同时上场。 ⑤ 据②和⑤可知“4号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。 据③和⑥可知“8号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。 据①和⑦可知“6号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。 据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。” ⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。 据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。⑩（负联言命题等值推理）。 据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。 3．已知：①A真包含于B②有C不是B ③若C不真包含A，则C真包含于A
问：A与C什么关系？用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答：C真包含A。
已知：A真包含于B。① 有C不是B。②
若C不真包含A，则C真包含于A。③
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据①②可知“有C不是A”。④ 据④可知“C不真包含于A”。⑤ 据③⑤可知“C真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式） 总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系：
C B A C B A 第三章 命题与推理概述
一、下面句子是否表达命题？如表达命题，试写出其命题形式。 1．今天天气，哈哈！哈哈！
答：这句话不表达命题，它并未陈述任何事物情况。
2．大量盗窃国家财物的罪犯难道不应受到法律的制裁吗？
答：这句话表达命题。这是一个反诘句，它表达一个肯定命题：大量盗窃国家财物的罪犯应当受到法律的制裁。 3．你马上过来一下！
答：这句话不表达命题。这是个祈使句，它不表达命题。 4．违反规律是一定要受到惩罚的。
答：这句话表达命题。它的命题形式：S必然是P。 5．我们的文艺是为什么人的？ 答：这是个疑问句，不表达命题。
二、请用有具体内容的命题或推理，对下列逻辑形式进行解释： 1．只有p，才q。
答：如果用p代表“扩大内需”，用q代表“拉动经济增长”，题中的逻辑形式可解释为：只有扩大内需，才能拉动经济增长。 2．p并且q，所以p。
答：用p代表“张三有能力”，q代表“张三有学历”，题中的逻辑形式可解释为：张三有能力并且有学历，所以，张三有能力。 3．所有S都不是P。 答：用S代表“科学”，用P代表“唯心的”，题中的逻辑形式可解释为：所有科学都不是唯心的。
4．或p，或q，或r。
答：用p代表“他留校教书”，用q代表“他留校搞科研”，用r代表“他留校搞管理”，题中的逻辑形式可解释为：他留校或者教书，或者搞科研，或者搞管理。 5．如果p，那么q。 答：用p代表“天气好”，用q代表“我上山”，题中的逻辑形式可解释为：如果天气好，我就上山。
6．可能p，但并非必然p。 答：用P代表“小华考上大学”，题中的逻辑形式可解释为：小华可能考上大学，但并非他必然考上大学。
三、下列各题是否表达推理？如果是，试指出表达的是哪种推理？
1．社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发生舍本逐末的琐细争论。这种现象，在人们思考事物，解决问题时也常常发生。
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答：不表达推理。这段话中不存在推论关系。 2．《安娜·卡列尼娜》是有积极的社会意义的：《安娜·卡列尼娜》是优秀的文学作品而优秀的文学作品，都是有积极的社会意义的。 答：表达推理，表达演绎推理中的三段论。 3．“??作文却好象偏偏并无秘诀，假使有，每个作家一定是传给子孙的了。然而祖传的作家很少见。”（鲁迅《作文秘诀》）
答：表达推理，表达一个演绎推理中的假言推理。
4．埃及亚历山大城的女天文学家伊巴蒂探求天体运动的奥秘的行动，被指为妖术，在教徒们的狂欢声中，她被活活撕死。达尔文刚刚提出人类起源学就遭到教会的抨击，教会竭力阻挠这一学说的诞生。所以，我们坚信：要做出大的成就，总要担风险，一帆风顺是不可能的。 答：表达推理，表达一个归纳推理。
5．昨天的天气很闷热，风很小，乌云满天，曾下过大雨。今天的天气也很闷热，风很小，天空也布满乌云，今天也可能下雨。 答：表达推理，表达一个类比推理。
第六章 模态命题及其推理
一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。
1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（或“s必然是p”）。 2．谎言必然不能长久骗人。答：必然否定命题。其逻辑式为：必然非p（或“s必然不是p”）
3．火车必然比摩托车大。 答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p。 4．他可能估计不到这件事的严重后果。
答：可能否定命题。其逻辑式为：可能非p（◇?p） 5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。 答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（□p） 6、有错必纠，有反必肃。
答：必须联言命题。其逻辑式为：必须p并且必须q（○p∧○q） 7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。 答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp). 8．满十八岁者不准参加选举。
答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp).
9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。 答:允许肯定命题. 其逻辑式为:允许p(Pp).
10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。 答：禁止选言命题。其逻辑式为: 禁止p. 二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：
1．?月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。 ?月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。
答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。 2．?世界事务必定不会受一、两个大国操纵。 ?世界事务可能不会受一、两个大国操纵。
答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。即：“必然非p”真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。
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3．?这个荒岛一定有人上去过。 ?这个荒岛一定没有人上去过。
答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。
4．?证人不可以充当证据鉴定人。 ?证人应当充当证据鉴定人。
答：①不允许p（必须非p）②必须p，二者是一个可行，另一个就不可行，一个不可行，另一个可行与否不确定的反对关系。
5．?犯贪污罪的并非必须是国家机关工作人员。 ?犯贪污罪并非可以不是国家机关工作人员。
答：①并非必须p，②并非允许不p；①等值于“允许不p”，②等值于“必须p”，二者是一个可行，另一个不可行的矛盾关系。
6．?禁止考试作弊。 ?不允许考试作弊。 答：二者等值。
三、下列各组命题是否等值？为什么？ 1．?这个动物园可能有非洲豹。 ?这个动物园不必然没有非洲豹。
答：①可能p，②不必然不p，二者等值。因为“不必然不p”是“必然不p”的负命题，它等值于“可能p”。
2．?学生不可能超过老师。 ?学生不可能不超过老师。
答：①不可能p，②不可能不p，二者不等值。因为①是“可能p”的负命题，它等值于“必然非p”；②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”，二者是“不同真，可同假”的反对关系。
3．?生物界必然形成生物圈。
?生物界不形成生物圈是不可能的。
答：①必然p，②不可能不p，二者等值。因为②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”。
4．?严禁携带危险品进站上车。 ?不允许携带危险品进站上车。
答：①禁止p，②不允许p，二者等值。 5．?男女双方自愿结婚的，准予结婚。 ?男女双方自愿结婚的，应当结婚。
答：①允许p，②必须p，二者不等值。因为①与②是差等（从属）关系而不是等值关系。
6．?严禁违犯交通规则。 ?允许不违犯交通规则。
答：①禁止p，②允许非p，二者不等值。因为①等值于必须不p，它与②是从属（差等）关系而不是等值关系。
7．?并非成材者都必须进学校接受正规、系统的教育。 ?有的成材者可以不进学校接受正规、系统的教育。
答：①并非必须p，②可以不p，二者等值。因为①是“必须p”的负命题，它等值于“可以不p”。
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