【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2 =ab（b﹣4b+4） =ab（b﹣2）．
故答案为：ab（b﹣2）．
10. 灵活应用多种方法分解因式
【例题】（2016·辽宁丹东·3分）分解因式：xy﹣x= x（y﹣1）（y+1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy﹣x， =x（y﹣1）， =x（y﹣1）（y+1）． 故答案为：x（y﹣1）（y+1） 【变式】
（2015·湖北鄂州）分解因式：ab－4ab = ． 【答案】ab（a+2）（a-2）．
【解析】先提公因式ab，然后把a-4利用平方差公式分解即可． ab-4ab =ab（a-4） =ab（a+2）（a-2）．
【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力. 【典例解析】
1．（2016·山东省滨州市·3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 【考点】因式分解的应用．
【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
3
2
23
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴a=﹣2，b=﹣3． 故选：B．
【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则． 2.（2016·重庆市B卷·4分）若m=﹣2，则代数式m﹣2m﹣1的值是（ ） A．9
B．7
C．﹣1 D．﹣9
2
【考点】代数式求值．
【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论． 【解答】解：当m=﹣2时，
原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7， 故选B．
【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．
3．（2016·四川南充）如果x+mx+1=（x+n），且m＞0，则n的值是 ． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值． 【解答】解：∵x+mx+1=（x±1）=（x+n）， ∴m=±2，n=±1， ∵m＞0， ∴m=2， ∴n=1， 故答案为：1．
2
2
2
2
2
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 【中考热点】
【例题1】（2016·贵州安顺·3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a=aB．2a+3b=5abC．a÷a=aD．（ab）=ab
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a?a=a，本选项错误；
2
3
5
2
3
6
8
2
6
2
2
4
B、2a+3b不能合并，本选项错误； C、a÷a=a，本选项正确； D、（ab）=ab，本选项错误． 故选C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【例题2】. （2016·吉林·5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x） =x﹣4+4x﹣x =4x﹣4， 当x=时，原式=
．
2
2
2
2
42
8
2
6
【例题3】（2016·内蒙古包头·3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ． 【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案． 【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0， ∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y） =5﹣2×1 =3．
故答案为：3．
【达标检测】 一、选择题
1．已知代数式2x2?3x?9 的值为7，则x2?3x?9的值为 （ ） 2A．
79 B． C．8 D．10 223
3
3
2
2
4
2
3
6
3
2
6
2．下列计算正确的是（ ）
A．b?b=2b B．x+x=x C．（a）=a D．（ab）=ab 3．下列因式分解正确的是（ ） A．4a?4a?1?4a?a?1??1
2B．x?4y??x?4y??x?4y?
2231?C．9x2?x?1??x?? ?493??2D．2xy?x2?y2???x?y?
4．多项式9x2?9因式分解的结果是（ ） A．?3x?3??3x?3? B．9x?1 C．9x?x?1? D．9?x?1??x?1? 5．若单项式xm?n22?2?． yn与4x2ny3的差是?3xm?ny3，则（ ）
A．m≠9 B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠3 6．若am?2，an?3，则am?n的值是（ ） A．?1 B．6 C．
32 D． 437．下列多项式相乘，结果为a2?6a?16的是（ ） A．(a?2)(a?8) B．(a?2)(a?8) C．(a?2)(a?8) D．(a?2)(a?8) 二、填空题
8．请写出一个只含字母a和b，次数为3，系数是负数的单项式 ． 9．已知：单项式3amb2与?x
y
x+y
24n-1ab的和是单项式，那么m?n? ． 310．若2=3，2=5，则2= ．
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