粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2L＝v0t① 1
L＝at2②
2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy＝at
③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 vy
tan α＝④
v0
联立①②③④式得 α＝45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
2＋v2⑥ v＝v0y
联立①②③⑥式得 v＝2v0.⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得 F＝ma 又F＝qE
⑧ ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 v2
qvB＝m R由几何关系可知 R＝2L?
联立①②⑦⑧⑨⑩?式得 Ev0＝. B2
⑩
题型四 .电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动． (2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解． 【典例4】．(2019·浙江名校联考) 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 mgC．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为Bvcos θ
qvcos θ【答案】AC
【解析】.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜
向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故选项A正确，B错误；由平衡条件得：mgqvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin θ，
qvcos θ故选项C正确，D错误．
题型五 带电粒子在交变场中的周期性运动
【典例5】．(2019·哈尔滨三中模拟)如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅰ区域为匀强电场，方向向上；Ⅰ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0.粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时T0
刻均为整数倍，则：
2
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅰ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)．
mv0v0T0qB0xqB0x
【答案】 (1)或 (2) －2v0
qB02π2m2m
v20
【解析】 (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m
rmv02πrv0T0
解得r＝(或T0＝，r＝)．
qB0v02π
(2)第一种情况，若粒子进入第Ⅰ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时：x
粒子在Ⅰ区域运动半径R＝
2v22
qv2B0＝m
R
qB0x
解得粒子在Ⅰ区域速度大小v2＝
2m
第二种情况，若粒子进入第Ⅰ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时： x－4r
粒子在Ⅰ区域运动半径R＝ 2粒子在Ⅰ区域速度大小v2＝
qB0x
－2v0. 2m
题型六、组合场在科技中的应用
【典例6】．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极ab之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
( )
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