??4x＋5y＝200，
解方程组?
?3x＋10y＝300，?
得点M的坐标为(20,24)，
所以zmax＝2×20＋3×24＝112.
答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元. 12分
[规律方法] 1.解线性规划应用题的步骤
(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题； (2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；
(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．
2．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．
[变式训练2] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
【导学号：66482290】
A(吨) B(吨) A.12万元 C．17万元
甲 3 1 乙 2 2 B．16万元 D．18万元
原料限额 12 8
D [设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有
9
3x＋2y≤12，??
?x＋2y≤8，??x≥0，y≥0，
z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝
3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.]
[思想与方法]
1．确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”． (1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．
2．利用线性规划求最值的步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数求最值． [易错与防范]
1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．
2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值，要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．当b<0时，结论与b>0的情形恰好相反．
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