江西省宜春市高安中学2019-2020高一下学期期中考试数学（B）试卷
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1．为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D. 抽取的100名学生是样本 2．设a,b,c为实数，且a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A．ac2?bc2
B．
11? ab
C．
ba? abD．a2?ab
3．已知变量x与变量y的取值如下表所示，且2.5?m?n?6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）
x y 2 2.5 3 4 5 6.5 m n ??0.8 x?2.3 A．y??2x?0.4 C．y???1.5x?8 ???1.6x?10 B．yD．y4Sn为其前n项和．4．设数列?an? 是等比数列，且an?0，已知a2a4?16，
a?a5?a8?8，
a1?a2?a5则S5等于（ ） A．40
B．20
C．31
D．43
5．在?ABC中，若sinA?2sinCcosB，则?ABC是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（ ） A．
7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A．
105 B． 11613B．
1 9C．
1 12D．
1 18C．
5 11 D．
75
8.已知不等式ax2?5x?b?0的解集为{x|?3?x?2},则不等式bx2?5x?a?0的解集为( )
A．{x|x??或x?} C．{x|?3?x?2}
1312B．{x|?11?x?} 32D．{x|x??3或x?2}
9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，
960，若分组后某组抽到的号码为41．则抽到的32人中编号落入区间?401,755?的人数为（ ） A. 10 B.11 C.12 D.13
10.在?ABC中，已知A?30?,C?45?,a?2，则?ABC的面积等于（ ） A.2 B.22 C.3?1 D.
n1(3?1) 211．在数列?an?中，an?1?(?1)an?2n?1则数列?an?的前20项之和为（ ） A.210 B.220 C.230 D. 240
?x?y?4?0,?2x?0,12．设点?a,b?为区域?内任意一点，则使函数f?x??ax?2bx?3在区间?y?0??1?,??上是增函数的概率为（ ） ??2??A．
二、填空题（4小题，每题5分，共20分）
13．设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_____．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617 第1行 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 第2行 14．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则
1 4B．
2 3C．
12D．
1 311?的最小值是__ ab?x?y?2,?15．已知x，y满足?x?y?2,则z?x?2y的取值范围是________.
?2x?y?2,?16．在锐角?ABC中，B??3，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
cosAcosC3，则a?c的取值范围是______． ??ac2ac三、解答题（共70分）
17．（10分）如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．
(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人？ (2)试估计样本数据的中位数与平均数．
2n?n18．（12分）已知数列?an?前n项和为Sn?.
2（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列2??的前n项和.
an19．（12分）已知函数f(x)?x?2ax?1 2（1）若f(x)?0，在R上恒成立，求实数a的取值范围； （2）若存在x??1,2?，有f(x)?2成立，求实数a的取值范围.
20．（12分）某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气AQI数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数x与空气AQI数值不合格的天数y进行统计分析，得出下表数据：
x(天） y(天） 9 7 8 6 7 5 5 3 4 2
（1）以统计数据为依据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气AQI数值不合格的天数．
参考公式：b??xyii?1nni?nxy，a?y?bx．
?xi?12i?nx221．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2cosA?1)sinB?2cosA?1． （1）求A的大小； （2）若5b2?a2?2c2，求
sinB的值． sinC22．（12分）设正项数列?an?的前n项和为Sn ，已知Sn，an?1，4成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?
11，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn?. anan?12高一数学（B）卷答案
一：选择题（每小题5分，共60分）
1-5 CBACD 6-10 CBACC 11-12 AD 二:填空题（每小题5分，共20分） 13. 06
14. 4 15．??4,?
3??8??16．?，3?
2?3???三：解答题（第一大题10分，其余12分，共70分） 17．（1）20人（2）1750元，1962.5元
(1)由题知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4，
又月收入在[1000,1500)的有4 000人，故样本容量n?4000?10000. 0.4又月收入在[1500,2000)的频率为0.000 4×500＝0.2， 月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10000＝2 000， 从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，
则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×
2000＝20(人)． 10000（2）月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，
故样本数据的中位数为1500＋
0.5?0.4＝1500＋250＝1750（元）.
0.0004由频率分布直方图可知， 月收入在[3000,3500)的频率为
1??0.0008?0.0004?0.0003?0.00025?0.0001??500?0.075
故样本数据的平均数为
1250?0.4?1750?0.2?2250?0.15?2750?0.125?3250?0.075?3750?0.05?1962.5（元）
n?118．（1）an?n；（2）Tn?2?2.
n2?n?n?1???n?1?，
（1）因为Sn?，故当n?2时，Sn?1?222
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