对轴向拉伸（压缩）杆件
（3-9）
按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 切应力互等定理
受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。
纯剪切
单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 切应变
切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。 剪切胡克定律
在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 (3-10)
式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E、、G有下列关系(3-11)
横截面上某一点切应力大小为(3-12)
式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为(3-13)
式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。
（1）切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆
截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。
（2）极惯性矩
和扭转截面系数
是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积
不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。
表3-3
实心圆 （外径为d） 空心圆 （外径为D， 内径为d） 圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条
件为
材料的许用切应力。
(3-14) 对等圆截面直杆（3-15）式中为
(3-16)
式中，是变形后梁轴线的曲率半径；E是材料的弹性模量；是横截面对中性轴Z
轴的惯性矩。
(3-17)
式中，M是横截面上的弯矩；的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离
最大正应力出现在距中性轴最远点处（3-18）
式中，称为抗弯截面系数。对于的矩形截面，；对于直径为D
的圆形截面，；对于内外径之比为的环形截面，。
若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。 梁的正应力强度条件
梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为（3-19）
对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为
（3-20a）
（3-20b）
式中，分别是材料的容许拉应力和容许压应力；分别是最大拉应力点和最
大压应力点距中性轴的距离。
梁的切应力（3-21）
式中，Q是横截面上的剪力；是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；
是整个横截面对中性轴的惯性矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。 切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。
切应力计算公式（3-22）
最大切应力发生在中性轴各点处，。
切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。
切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为
(3-23)
近似计算腹板上的最大切应力： d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距
横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
最大切应力发生在中性轴上，其大小为圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。 切应力强度条件
（3-25）
梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即(3-26)
式中，是梁上的最大切应力值；是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；是横
发生在中性轴上，
截面对中性轴的惯性矩；b是对于宽度变化的截面，剪切的实用计算
处截面的宽度。对于等宽度截面，
不一定发生在中性轴上。
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