初一第07讲 整式的加减

个性化教案 第07讲 整式的加减 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国-人教版 1. 单项式、多项式的概念 2. 同类项的概念 3. 同类项、合并同类项的概念 4. 合并同类项法则 适用年级 初中一年级 课时时长（分钟） 120分钟 教学目标 1. 理解并掌握单项式、多项式的概念 2. 理解并掌握同类项、合并同类项的概念 3. 掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项并进行整式的加减计算 4. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点 教学难点 单项式、多项式概念的掌握 掌握合并同类项法则进行整式加减计算 教学过程

一、复习预习

1. 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元. 2. 请说出所列代数式的意义。

3. 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.

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二、知识讲解

1. 单项式

（1）由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式. （2）单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5. 2. 单项式系数和次数

单项式的系数：单项式前面的数字. 单项式的次数：各个字母的指数和. 3. 多项式

多项式概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 4. 单项式与多项式统称整式 5. 升幂排列与降幂排列

（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的降幂排列； （2）若按x的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的升幂排列. 6. 同类项

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)； （2）所有的常数项都是同类项. 7. 合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；

（2）合并同类项法则：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变. 8. 去括号、添括号法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号. （2）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号. 9. 整式加减的一般步骤

（1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项.

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考点/易错点1

（1）圆周率π是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； （3）单项式次数只与字母指数有关. 考点/易错点2 注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的次数为最高次项的次数； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号. 考点/易错点3 注意：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 考点/易错点4 判别同类项的关键

（1）“两同”即字母同，同字母的指数同； （2）同类项与其系数的大小无关； （3）同类项与其字母的排列顺序无关. 考点/易错点5

去括号、添括号时要注意括号前面的符号还有数字，不要出现忘变号和漏乘的现象.

三、例题精析

【例题1】

【题干】判断下列各代数式哪些是单项式. (1)

x?1； (2) abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5 2【答案】（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）

【解析】本题考查的是单项式的概念，要特别注意的是（1）形式上特别像单项式，但是出现了“+”号，是多项式.

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【变形1】下列代数式中，（ ）是单项式． A．?112xy B．a?b C．x2?1 D．2

a2【答案】A

【解析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．

【变形2】下列代数式不是单项式的是（ ） A．???3? B．?【答案】D

【解析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择． 【例题2】

【题干】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②

211x C．0 D． 3x122； ③?r； ④?ab x【答案】①不是；②不是；③是，系数是?，次数是2；④是，系数是-1，次数是3 【解析】本题考查的是对单项式的概念、系数以及次数的理解和掌握，特别要注意的是?是数字不是字母.

【变形1】（2013?椒江区二模）单项式-2πy的系数为（ ） A．?2? B．?2 C．2? D．2 【答案】A

【解析】本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号． 【变形2】单项式?3?10xy的系数、次数分别是（ ）

A．?3?10、二 B．—3、五 C．—3、四 D．?3?10、三

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