江陵一中高三数学中档题专项训练5

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a

1 22a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

1 22121 321 421 521 621 721 821 921 92 ???7分

111?2????9??10)a， ???8分 222929111令S??1?2?2???9?9, ?（1）

22211111则S?2?1?3?2???9?8?10?9, ?（2） 2222211111由（1）-（2）得S??2???9?10?9，

222221111所以S?1??2???8?9?9， ???11分

2222所以E??(?1?所以E???1???111111???1?2???8?9?9?9?10?a??1????9?a 222222???211010231??2a(元). ???13分Ks5u ?a?2?1?10?a?1512?2?1?21?

4解：（Ⅰ）证法一：∵AA1?面ABC，∴AA1?AC，AA1?AB. 又∵AA1?AC，∴四边形AAC11C是正方形， ∴AC1?AC1. ???1分

∵AB?AC,AB?AA1,AA1,AC?平面AAC11C,AA1?AC?A， ∴AB?平面AAC11C. ???2分

又∵AC1?平面AAC11C, ∴AB?AC1. ???3分 ∵AB,AC1?平面ABC1,AB?AC1?A, ∴AC?平面ABC1. ???4分 1证法二：∵AA1?面ABC，∴AA1?AC，AA1?AB. 又∵AB?AC，

∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ??1分 则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，

?????????????AC?(0,1,?1),AC1?(0,1,1),AB?(1,0,0)，Ks5u 1?????????????????∴AC1?AC1?0,AC1?AB?0， ?2分 ????????????????? ∴AC?AC1,AC?AB. ?3分 11又∵AB,AC1?平面ABC1,AB?AC1?A ∴AC?平面ABC1. ?4分 1证法三：∵AA1?面ABC，∴AA1?AC，

zB1C1A1PByCA(O)xAA1?AB.

又∵AB?AC，

∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ??1分 则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),

zB1C1A1PByCA(O)x?????????????AC?(0,1,?1),AC1?(0,1,1),AB?(1,0,0). 1? 设平面ABC1的法向量n?(x,y,z)，

????????x?0?n?AC1?y?z?0则?????，解得. ???y??z??n?AB?x?0? 令z?1，则n?(0,?1,1)， ??3分

?????∵AC?平面ABC1. ??4分 11??n, ∴AC（Ⅱ）∵AA1?平面BB1C1C，

∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离

1113∴V?VP?BCC1?VA?BCC1?VC1?ABC?t2(3?2t)?t2?t3(0?t?), ?5分

6232 V'??t(t?1)，

令V'?0，得t?0（舍去）或t?1，

列表，得

(0,1)

+ 递增

1 0 极大值

3(1,) 2－ 递减

V' V

∴当t?1时，Vmax?1. ?8分 6（Ⅲ）分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则A(0,0,0),C1(0,t,3?2t),B(t,0,0),C(0,t,0),A1(0,0,3?2t),

?????????????AC?(0,t,2t?3),AC1?(0,t,3?2t),AB?(t,0,0)，Ks5u 1?????????CC1?(0,0,3?2t)，BC?(?t,t,0). ??9分Ks5u ?? 设平面ABC1的法向量n1?(x1,y1,z1)，

????????x1?0??n1?AC1?ty1?(3?2t)z1?0?则??????，解得??2t?3,

y?z1?1??n1?AB?tx1?0t?zB1C1A1PByCA(O)x?? 令z1?t，则n1?(0,2t?3,t). ?10分 ??? 设平面BCC1的法向量n2?(x2,y2,z2)，

?????????n2?BC??tx2?ty2?0则???. ????????n2?CC1?(3?2t)z2?0?x2?y23由于0?t?，所以解得?.

z?02?2??? 令y2?1，则n2?(1,1,0). ?11分

设二面角A?BC1?C的平面角为?，

?????|n?n2||2t?3|10???则有|cos?|???1??.

2210|n1|?|n2|2?t?(2t?3)2 化简得5t?16t?12?0,解得t?2（舍去）或t?6. 5 所以当t?610时，二面角A?BC1?C的平面角的余弦值为. ?13分 510