鸡西市第十九中学学案
班级 姓名 学科 数学 课题 全等三角形 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上 学习1．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角目标 形全等；2．掌握全等三角形的性质. 重点 全等三角形的概念、性质。 难点 对应边和对应角的确定。 学习内容 一、全等形、全等三角形的概念 阅读课本P117内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 . 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P118第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1． 平移 翻折 旋转 ADADEBCABCEFDBC甲 乙 丙 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素 （1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角 图甲： 对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是：
对应角是： 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于” 如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等. 【当堂训练】 1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角. （1） （2） （3） 2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC的大小. ADEBC 3.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角. B答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ， ∠BAC的对应角是 ； DAB的对应边是 ，AC的对应边是 ， ABC的对应边是 . CF 1
一、填空题
1．_____ 的两个图形叫做全等形.
2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上．
3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
图1－1 图1－2 图1－3
5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题
8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ） A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么
BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图1-4 图1-5 图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ） A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 三、解答题
13．已知：如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，
求∠ADB的度数．
综合、运用、诊断 一、填空题
14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝
28∶5∶3，则∠α的度数为______．
图1－8
15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．
图1－9
拓展、探究、思考
16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
2
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名 学科 数学 课题 三角形全等的判定（SSS） 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上 学习1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 目标 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 重点 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 难点 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 学习内容 学法指导 一、课前准备 1. 叫做全等三角形 2.全等三角形的 和 相等 3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？ AD BECF如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究 自主探究三角形全等的条件： 通过探究 （1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？ ①只给一条边时； ②只给一个角时 3㎝ 3㎝ 3cm ； 45? 45? 45? （2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①给出两个角时；
②给出两条边时； ③给出一条边和一个角时； （3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？ （4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况： 0 800 80 300 700 300 700 ②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ ③上面的探究反映了什么规律？ 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 【当堂训练】 1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D A B D C 2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ AC D B EF3
三角形全等的条件（一）(SSS)
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ _____________． 2．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
3．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵ M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中，
??RP?RQ(已知),?PM?______, ??______?______(),∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM＝______（______）． 即RM平分∠PRQ．
4．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF （ ）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中，
??AB?______,?BC?______, ??AC?______,∴______≌______（ ）． ∴ ∠A＝∠D （__ ___）
5．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD. 求证：∠C=∠A． C DB A 第13（3）题图
6.如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD．
综合、运用、诊断
一、解答题
7．已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
8．“三月三，放风筝”．如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．
4
相关推荐：
loading