2、已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
A E
OD
BC
3、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE. AD
FBEC
4．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。 A D
E
C B
5．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD
A
D
B C
6：在正方形ABCD中，DE=DF，DG?CE，交CA于G，GH?AF，交AD于P，交CE
延长线于
H，请问三条粗线
DG，GH，CH
的数量关系 CFDCFDEEHHGPGPBA BA
CFDEHGPBMA
29
《辅助线作法：角平分线上点向两边作垂线段》专题
班级 姓名
青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水。荀子——《劝学》 【角平分线上点向两边作垂线段】
【目的】构造直角三角形,得到距离相等
【适用情况】图中已经存在一个点X和一条线MN 【语言描述】过点X作XY⊥MN
注意点:双添---在图形上添虚线，在证明过程中描述添法。 典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC, 求点D到AB的距离.
A B D
C
典例2:如图,△ABC中, ∠C =90度，AC=BC,AD平分∠BAC,
求证:AB=AC+DC
A B D
C
典例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90度,BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
B
A
E
C D
典例4:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180度, 求证: PD=PE.
A
P C
D O E B
【练习】已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°
A
D
1 2 B
C
已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F. 求证：点F必在∠DAE的平分线上．
【“周长问题”的转化借助“角平分线性质”】
如图,△ABC中,∠C=90°, AC=BC, AD平分∠ACB, DE⊥AB. 若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?
C D
30
《全等三角形》复习学案
一、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 图形 定义 性质 判定 等 A 腰 三 角 形 BC 等 A 边 三 角 形 BC 联 系 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB??DBA
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB = AC，∠B = ∠C.求证：BD = CE A
D E
O
B
C 4）、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F （1） 求证：?ABE≌?FCE （2） 若BC?AB,BC=10,AB=12,求AF.
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
如图3-85，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F， AF＝FH， AC＝HB． 求证： BE⊥AC．
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