2020年中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）（2020?北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．圆椎
C．三棱柱
D．长方体
2．（2分）（2020?北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A．0.36×105
B．3.6×105
C．3.6×104
D．36×103
3．（2分）（2020?北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＞∠4+∠5
D．∠2＜∠5
4．（2分）（2020?北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2020?北京）正五边形的外角和为（ ） A．180°
B．360° C．540°
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D．720°
6．（2分）（2020?北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
7．（2分）（2020?北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A．
41
B．
3
1
C． 2
1
D． 3
2
8．（2分）（2020?北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 C．二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）（2020?北京）若代数式
1???7
B．一次函数关系 D．反比例函数关系
有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（2分）（2020?北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
11．（2分）（2020?北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 ． ?????=112．（2分）（2020?北京）方程组{的解为 ．
3??+??=7
13．（2分）（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
14．（2分）（2020?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
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??
交于A，B??
15．（2分）（2020?北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．（2分）（2020?北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2020?北京）计算：（）1+√18+|﹣2|﹣6sin45°．
﹣
13
5???3＞2??，18．（5分）（2020?北京）解不等式组：{2???1??
3＜2．19．（5分）（2020?北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值． 20．（5分）（2020?北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=2∠BAC．
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1
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； ②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP＝ ． ∵AB＝AC， ∴点B在⊙A上． 又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）． ∴∠ABP=∠BAC．
1
212
21．（6分）（2020?北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
22．（5分）（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23．（6分）（2020?北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切
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线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC=3，BD＝8，求EF的长．
1
24．（6分）（2020?北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而 ，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而 ，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而 ．
（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： x y
0 0
121
1
6
1
16
327
2
52
3
72
… …
16
16
1
95
48
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=6|x（|x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是 ．
1
25．（5分）（2020?北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
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