∵OC＝OA，DA＝DB， ∴∠A＝∠OCA＝∠ABD， ∴∠COA＝∠ADB， ∵∠MON＝∠ADB， ∴∠AOC＝∠MON， ∴∠COM＝∠AON， ∵∠ECO＝∠OAC， ∴∠MCO＝∠NAO， ∵OC＝OA，
∴△COM≌△AON（ASA）， ∴OM＝ON．
②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，
∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°， ∴∠AON＝∠ANO＝15°， ∴OA＝AN＝m， ∵△OCM≌△OAN， ∴CM＝AN＝m，
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在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°， ∴BD＝
m，
∵BE＝ED， ∴CE＝BD＝
m，
m．
∴EM＝CM+CE＝m+
如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．
∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°， ∴∠ONH＝15°+30°＝45°， ∴OH＝HN＝m， ∵AH＝
m，
m﹣m，
∴CM＝AN＝∵EC＝
m，
∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣
m或m﹣
m， m．
综上所述，满足条件的EM的值为m+
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 八、解答题（满分14分）
26．（14分）抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．
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2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；
（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解； （2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2﹣﹣m）（2﹣
﹣2）＝5，即可求解；
，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2
（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x+x+（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2）， 设点P（2，m），
将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得： 函数PB的表达式为：y＝﹣mx+
…①，
2
；
∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为， 将点C的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线CE的表达式为：y＝联立①②并解得：x＝2﹣故点F（2﹣
，0），
﹣2）＝5，
，
…②，
S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣
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解得：m＝5或﹣3（舍去5）， 故点P（2，﹣3）；
（3）由（2）确定的点F的坐标得： CP＝（2﹣m），CF＝（
2
2
2
）+4，PF＝（
2
22
）+m，
（均舍去），
22
①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（②当CP＝PF时，（2﹣m）＝（
2
2
）+4，解得：m＝0或
2
）+m，解得：m＝或3（舍去3），
③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2）， 故点P（2，）或（2，﹣2）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
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