第 1 页 共 7 页 实高讲坛 数学之魅力
四川省绵阳实验高级中学 邓钧方
数学源于生活、用于生活。数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活紧密联系的精彩描述。这里，我们谈谈生活中数学之用、数学之美和数学之趣三个问题。 1.生活中数学之趣
数学真的是无时不在、无处不在。假如没有数学这个社会将会怎样呢？我们无法想象。在人们工作之余的休闲娱乐中也许不知不觉地走进了趣味数学的空间，欣赏数学之韵，玩味数学之趣，享受数学之乐！ 1.1数字入诗
数字入诗，无穷趣味，数字入诗的手法亦是多种多样，变化无穷，各有妙趣。其中常见的、有规律可循的主要有夸张式、重叠式、铺垫式、算术式等几种。现 采撷几则以供欣赏。
一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。 这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
清代易顺鼎在《天童山中月夜独坐》一诗中前后相连的四句诗的相同位置使用了同一个数词:“一”，“青山无一尘，青天无一云；天上惟一月，山中惟一人”；而唐代诗人王建的《古谣》一诗中则反复用了八个“一”字，却都丝毫不给人重复罗嗦之感：“一东一西垄头水，一聚一散天边路。一去一来道上客，一颠一倒池中树。”另一位清代诗人陈沆更是在一首诗中反复用了十个“一”字，且对仗工整，别具生趣，自然贴切，不给人雕琢生硬之感。陈沆的《无题》诗描写了一幅渔翁在秋江月下荡舟独钓、怡然自得的生动画面，诗中有情有景，有人有物，有声有色，简直可以入画：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。”
西汉时，司马相如对卓文君的款款深情.几经周折,终成眷属,司马相如与卓文君享受着他们的幸福生活……汉武帝下诏
来召，相如与文君依依暂别。岁月如流，不觉过了五年。文君朝思暮想，盼望丈夫的家书。万没料到盼来的却是写着“一二三四五六七八九十百千万”十三个数字的家书（据说叫《两地书》）。文君反复看信，明白丈夫的意思。数字中无“亿”，表明已对她已无“意”。还有一层意思我们从头开始到现在,可环境变了,我们应该从现在回到起初的样子。文君苦等等到的是一纸数字,知其心变,悲愤之中,就用这数字写了一封回信：一别之后，两地相悬，只说是三四月，又谁知是五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨。万言千语说不完，百无聊赖十倚栏。重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半烧香秉烛问苍天，六月伏暑人人摇扇我心寒。五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端；四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月桃花随水转；飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。 “一二三四五六七八九十百千万”，隐含无意,也无！ 第 2 页 共 7 页
“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”情真意切、
情意绵绵，千古绝唱！如果没有“数字”镶嵌其中，恐怕也难有如此美誉吧！
如图是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗 共14个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共 有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里。 这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连 读，每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈 下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺 时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句； 再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句； 再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。四 句连读，就是一首好诗：
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，蹄声笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续
走下去，周而复始，永无止境。回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。 1.2数字入联
数字入联，增强了对联的趣味性、娱乐性，加大了对出对联的难度。让对对联成为文人雅士的益智类娱乐方式。 明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚迟到的朋友对出下联。 “一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟”。
“十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中”。
明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中”三元”的状元坐在他的船里，就出一个上联给这位状元去对。状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。船夫的上联是：
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。
时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料”九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。工人的下联是：
十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，
胜似一年。
解放前，有人作如下一副对联：上联：二三四五；下联：六七八九。横批是：南北。这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺”一”一与衣谐音；下联缺”十”，十与食谐音。对联的意思是”缺衣少食”，横批的意思是”缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。 1.3数学谜语
数学之趣在其它方面也有体现，猜谜语，脑筋急转弯也是人们平常休闲娱乐时增加趣味性的娱乐的方式。这里每一个引号下是一则谜语（猜：数学名词哦），猜一猜吧。中午车流“最高峰”(顶点），“十八斤”（分析）和“司药”（配 第 3 页 共 7 页
方）“两人彼此盘问”(互质) “隔河相答”（对应）；“考试没作弊
”(真分数)得“三十分（三角）”；公交车“车站告示”（乘法）：
“五角钱一趟”（一元二次）；等车时见“没弯儿的道路”(直
经)
“两牛打架” (对顶角)；
又见“风筝跑了”(线段），听到“二胡调音”（正弦）…… 1.4趣味问题
看看右侧的带箭头的两条直线，猜猜看哪条 更长?
是上面那条吗? .
这就是有名的缪勒--莱 耶错觉,也叫箭形错觉。……
象“角谷猜想”、“回文数”等经典例子更是妙趣横生，美不胜收.
2.生活中数学之美
数学是研究空间形式和数量关系的学问。数和形是现实世界数量关系和空间形式的抽象，如同形式美和自然美的抽象。 在自然界中，射线状之美。如日月星辰的光芒，孔雀开屏的尾羽；
回旋状之美。如蜗壳、螺壳； 对称状之美。如雪花、晶体；
在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体 的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。它们引
起人们的注意，令人赏心悦目。每一朵花，每一只蝴 蝶，每一枚贝壳都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日 葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都令 我们惊讶。仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式美的基础。
花朵具有旋转对称的性征。花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。不同的花这个角不一样。例如梅花为72°，水仙花为
60°。“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有 相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射 虫，太阳虫等）。我国最早记载了雪花是六角星形。其 实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。 既是中心对称，又是轴对称。很多植物是螺旋对称的， 即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。 美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题：过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是“中心对称体”,考虑典型的中心对称体——球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两
部分。类比于此题,便得到解法。
数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。 排列状之美。如鱼鳞、鸟羽；
还有如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠数学是历史最悠久的人类知识领域之一，它以其抽 第 4 页 共 7 页
象的形式，追求高精度、
可靠的知识，成为人类缜密思维的一种典范，并日益渗透到其他知识领域。在对宇宙世界和人类社会的探索中，还有追求最大限度的一般模式的倾向，这种倾向使数学具有了广泛的适用性。
网目状之美。如龟甲、叶脉；
斑文状之美。如虎皮、豹皮；平行线之美。如垂柳、雨丝；…… 在几何图形中，
圆。绝对完美性，和谐、稳定，使人称心舒畅，有心理上的无限满足感；
抛物线。阿基米得在名著《抛物线的求积》中，利用力学和穷竭法，算出物弓形的面积，是微积分思想的先导。想象“抛物”划过的路线，力度、方向的不同，就有不同的恣态，与自然相互映衬，顺“引力”规律前进；
椭圆和双曲线。这两种圆锥截线也是后来在天体力学中找到了应用。古代希腊有椭球面音乐厅，乐队配置在个焦点的位置处，以得到良好的声音反射效果。
比例,分割线段之比值:215,让人们给予如此美名：“黄金分割”，这是为什么呢？
正如其名，恐怕是数学中最闪亮的明星。人类对她 “天不老，情难绝，心似双丝网，中有千千结”。约纪元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉萨金字塔，由260万块重达l2吨的巨石堆成，石块之间只有几丝的缝隙，高150米，重约3100万吨，真是难以置信的成就。建筑中的数学美表现在比例上，它无需真正去丈量（其实有丈量：金字塔的斜面三角高与底面半边长之比也是黄金分割比），立即就因其和谐协调而在人们的心灵上激起美感。
从两千多年前的毕达哥拉斯学派一直到现在，人们对黄金分割真可谓“天不老，情难绝”。同时，人们在两千年间又总能不断发现她与万物及万物变化规律之间“心似双丝网，中有千千结”的微妙联系。
中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,
在他的著作中多处记有作透视图的例子，他最早谈到远景的比例，给全景透视奠定了基础，解释了立体视感的原因，提出了阴影分割理论、反射的特性和物体色彩变化。他认为“黄金分割是美的原则”。
“黄金分割”的确是“金身无处不在”！
黄金分割是人类艺术的宠儿，特别是绘画、建筑和摄影。雅典巴台农神庙、巴黎圣母院等著名建筑的外观，都利用黄金分割比给人以美的享受。
被尊为男性美典范的别尔维杰尔的阿波罗雕像为标准，人们发现它的腰部、膝盖、喉结、面部、手臂等处都是“黄金分割”点。
女性喜欢穿的高跟鞋也是利用人体黄金比例来设计的。 黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。著名的例子还有优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，20世纪70年代由华罗庚提倡在中国推广。
著名的“兔子数列”即斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,…,Fn,.Fn+1,…这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式是用无理数表示有理数的一个范例,神奇的是618.01nnFFn增大时，当. 斐波那契数经常与花瓣的数目相契合：3(百合和蝴蝶花),5(蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草),8(翠雀花),13(金盏草),21(紫宛),34(雏菊)，55(雏菊)，84(雏 第 5 页 共 7 页
菊).斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。
我国古代雕塑有独特的风格
，其中一些小巧的玩意闪烁着数学的智慧，例如由六块小木头雕成而能拼接为空间十字形的组合件，被外国人称 为“中国益智玩具”，由于其别出心裁的构思和外形，显得很美。“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成
千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。
数学之美，美在纯净，美在和谐，美在对称，美在奇异。数学中的美如美酒，如甘泉，那是一种完全和谐的，抽象形式的艺术美，是一种客观存在，是大自然的美在数学中的反映，同时也是反映客观世界并能动地改造客观世界的世界美。 3.生活中数学之用
早在原始社会人们就学会了“结绳记事”，可见数 学在生活中的应用真是源远流长。数学源于生活，数学 是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,数学能够帮助 人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有 效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语 言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提 高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
如今,数学知识和数学思想在人们日常生活中有极其广泛的应用。比如茶具促销广告：凡购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）的顾客，您可从中两种优惠方案任选
一种付款.方案：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%
付款）。那么，面对“优惠方案”，你怎么选择呢？ 我们来算一算，设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，第一种方案付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;第二种方案付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.比较y1、y2的相对大小.可知，当所购茶杯多于24只时，方案（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，方案（1）便宜.这是“一次函数”的一个应用实例. 现代社会生活，很多人都选择过按揭货款（公积金贷款），大家常选择“按月等额还本付息”。那么这个等额数是如何得来的呢，若干月后，还应归还银行多少本金呢。若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,a3=a2(1+p)-a,......,an+1=an(1+p)-a,.........(※)
将（※）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
说到这里，“利息”一词让我们产生了联想，据说：“这个数
很重要”。事实上它在我们日常生活中，跟任何一个特定的整数一样，人们并不总能察觉到它的出现。如果问大家：“e是什么？”，可能多数人会说英语字母表里的第5
相关推荐：
loading