?u?E?1kBT；
?u?TET?f?E?EkBd(?1T2)?1dkBdTET(EFT)
所以
?u?T??1kBT[??TdT(EFT)]?[??TddT(EFT)]?u?E
而
?f?Tdf?udu?T，
?df?udu?E， 所以
?f?T?[?ET?TddT(EFT)]?f?E
8.4 解释本征半导体、n型半导体、p型半导体，它们的主要特点是什么？
答：本征半导体：无杂质、无缺陷的理想半导体，满足n=p，电导率很低，费米能级近似在禁带中央；
n型半导体：掺施主杂质的半导体，电子是多数载流子，即n>p，费米能级偏向导带； p型半导体：掺受主杂质的半导体，空穴是多数载流子，即p>n，费米能级偏向价带。
8.5 有二块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子浓度之比为n1/n2?e（自然对数的底）。已知第一块材料的费米能级在导带底以下2kBT，求第二块材料中费米能级的位置，并求出两块材料空穴密度之比。
解：（1）由公式n?NCe?(EC?EF)kBT，得n1/n2?e(EF1?EF2)/kBT，
解出费米能级 EF1?EF2?kBTln(n1/n2)
已知n1/n2?e，EC?EF1?2kBT，故EF2?EF1?kBT?EC?3kBT （2）由公式p?NVe?(EF?EV)/kBT，得p1/p2?e(EF2?EF1)/kBT?1/e
8.6 室温下，硅的本征载流子密度为ni?1.5?10为102016m?3，费米能级为Ei，现在硅中掺入密度
m?3的磷，试求：（1）电子浓度和空穴浓度；（2）费米能级的位置。
解：（1）磷为施主杂质，ND远大于ni，故多子浓度约等于掺杂浓度
n?ND?10
20m?3
9
而 p?ni/n?2.25?10212m?3
（2）EF?Ei?kBTln(n/ni)?8.8kBT?0.23eV
8.7 室温下，本征锗的电阻率为47Ω·cm，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每106个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为4.4×1022/cm3,试求该掺杂锗材料的电阻率。设?n=3600cm2/V·s，?p=1700cm2/V·s，且认为不随掺杂而变化。
解：（1）因?i?qni(?n??p)，
故ni??iq(?n??p)?1/471.6?10?6?19?(3600?1700)22?2.51?10(cm13?3)
（2）锑为施主，ND?10?4.4?10?4.4?10?16(cm?3)
16室温下杂质基本上都电离，多子浓度n?ND?ND?4.4?10(cm?3)
相应地 p?ni2n1??1.42?10cm10?3
电阻率 ???1q(n?n?p?p)?0.039(??cm)
8.8若 ND=5×1015cm-3, NA=1×1017cm-3，取ni=2.5×1013cm-3，kBT=0.026eV，求室温下 Ge突变 p-n结的VD。
解: VD?kBTqlnNANDni2?0.35 (V)
8.9有锗p-n结，设p区的掺杂浓度为NA，n区掺杂浓度为ND，已知ND=102 NA，而NA相当于108个锗原子中有一个受主原子，计算室温下接触电位电位差VD。若NA浓度保持不变，而ND增加102倍，试求接触电位差的改变。取锗原子密度4.4×1022cm-3。
解：（1) NA=10-8×4.4×1022cm-3=4.4×1014cm-3，ND=102 NA=4.4×1016cm-3
VD?kBTqlnNANDn2i?0.269 (V)
10
（2）VD2?VD1?0.026(lnND2?lnND1)?0.12(V)
8.10一个硅p-n结二极管具有下列参数：ND = 1016/cm3，NA = 5×1018/cm3，τ
n=τ
p=1μ
s，
电子和空穴的迁移率分别为500cm2/(V·s)和180cm2/(V·s)，p-n结的面积A?0.01cm2。在室温300K下的本征载流子浓度为1.5×1010/cm3，试计算室温下（1）电子和空穴的扩散长度；（2）正向电流为1mA时的外加电压。（取kBT=0.026eV）。 解：（1）Dn? Dp? Ln? Lp?（2）pn0? np0?kBTqkBTq?n?0.026?500?13(cm22/s)
?p?0.026?180?4.68(cm/s)
?3Dn?n?3.61?10(cm)
Dp?p?2.16?10?3(cm)
ni22NDni?A?(1.5?101016101810)2?2.25?10(1/cm)
343(1.5?105?10)2N?45(1/cm)
Is?Dppn0Dnnp0?Aq???LLnp??14???0.01?1.6?10???19?13?454.68?2.25?10????3?3?2.16?10?3.61?104??? ? ?7.83?10(A)qV/kBT由电流-电压方程 I?Is(e V?kBTqln(IIs?1)得：
?1)?0.605(伏)
8.11 简述雪崩击穿、隧道击穿的机理。
习题9
9.1试从（9.1-10）式解出（9.1-11）式，并求良导体（?????）和劣导体（?????）的简化结果。
解：将（9.1-10）分开写成成两个式子： n?K22???0……(1)，2nK???0?……(2)
两式消去n得：K?4??0K2?14?0?(?)?0
2 11
解出K，并注意K只能取正值，得：
22K2?12[???0?(??0)?(2??0?)]?21?2?0[1?(???)?1]………(3)
2代入（1）式解得： n?21?2?0[1?(???)?1]……(4)
222（1）良导体，?????，由(4)和(3)得 n?K?1?2?0??(?)??2??0……(5)
（2）劣导体，?????，K2?1?2?0[1?12??(?)?1]，或 K?2?2????0……(6)
而n?2??0，或 n???0……………(7)
9.2半导体对光的吸收有哪几种主要过程？哪些过程具有确定的长波吸收限？写出对应的波长表达式。哪些具有线状吸收光谱？哪些光吸收对光电导有贡献？
答： 半导体对光的吸收主要有本征吸收、激子吸收、杂质吸收、自由载流子吸收、晶格振动吸收等。
本征吸收具有确定的长波吸收限：h??h?0?Eg或?0?1.24Eg (eV) (μm )
杂质吸收也具有确定的长波吸收限：若电子吸收光子跃迁到导带，或空穴吸收光子而跃迁到价带，满足h??EI；若电子从电离受主能级跃迁入导带，或空穴从电离施主能级跃迁入价带，满足
h??E0?EI。
激子吸收具有线状吸收光谱；在低温下，也能观测到杂质吸收的线状结构。 本征吸收、杂质吸收都可以产生自由载流子，对光电导有贡献。 9.3区别直接跃迁和间接跃迁（竖直跃迁和非竖直跃迁）。
直接跃迁：电子吸收光子产生跃迁时波矢保持不变，在此过程中没有声子参与；
间接跃迁：电子吸收光子产生跃迁时波矢也会变化，非直接跃迁过程是电子、光子和声子三者同时参与的过程。
由于间接跃迁的吸收过程，一方面依赖于电子与电磁波的相互作用，另一方面还依赖于电子与晶格的相互作用，是一种二级过程。发生这样的过程，其概率要比只取决于电子与电磁波相互作用的直接跃迁的概率小得多。因此，间接跃迁的光吸收系数比直接跃迁的光吸收系数小很多。 9.4什么是光电导？光电导有哪几种类型？
答：光吸收使半导体中的载流子浓度的增大现时使样品电导率增大，这种由光照引起半导体电12
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