人 女性人数/
人
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”． （1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．
（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．
19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．
（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；
（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．
0
3
7
9
1
20．（12.00分）已知椭圆
．
（1）求椭圆C的方程；
的离心率为，且C过点
（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且满足原点）．证明：直线l的斜率为定值．
21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（lnx﹣x+1）．
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（其中O为坐标
（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数； （2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程； （2）若直线C3的极坐标方程为θ=与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式g（x）＜6的解集；
（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．
，设C2与C1的交点为O、M，C3
．
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2018年广东省高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜2}
【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2}， B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}， 则A∩B={x|0＜x＜1}． 故选：B．
【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
2． 设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（ ） A．﹣1 B．1
C．2
D．﹣2
【分析】把z=a+4i（a∈R）代入（2﹣i）z，利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．
【解答】解：∵z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z=（2﹣i）（a+4i）=（2a+4）+（8﹣a）i为纯虚数， ∴
，解得a=﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3． 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可． 【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是： P=故选：A．
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．
4． 已知函数f（x）满足率为（ ） A．0
B．9
C．18 D．27
，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜
=
，
【分析】根据题意，分析可得函数的解析式，求出其导数f′（x）=24x2﹣6，计算可得f′（1）的值，结合导数的几何意义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）满足其导数f′（x）=24x2﹣6，
则有f′（1）=24﹣6=18，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为18； 故选：C．
【点评】本题考查利用导数求函数切线的方程，注意先求出函数的解析式．
5． 已知F是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一
，则f（x）=8x3﹣6x，
条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（ ） A．2
B．
C．
D．2
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