(刷题1+1)2020高考数学讲练试题 素养提升练(四)理(含2020高考+模拟题)

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题 素养提升练（四）理（含2020

高考+模拟题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

i1．(2020·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于( )

1＋i1111A．－ B. C.i D．－i

4444答案 B 解析 因为故选B.

2．(2020·汉中二模)已知集合A＝{x|x－5x＋4<0，x∈Z}，B＝{m,2}，若A?B，则m＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C

解析 A＝{x|1

3．(2020·皖江名校联考)2020年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2020年9～12月同比增长25%，该市2020年9～12月邮政快递业务量柱形图及2020年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：

2

i

＝1＋ii1－i11i111

＝＋i，所以的实部与虚部之积为×＝.

1＋i1－i221＋i224

①2020年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；

②2020年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年9～12月相比有所减少；

③2020年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

答案 B

解析 2020年的快递业务总数为242.4＋948＋9.6＝1200万件，故2020年的快递业务总数为1200×1.25＝1500万件，故①正确．由此2020年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%＝300万件＞242.4万件，所以比2020年有所提升，故②错误.2020年9～12月国际及港澳台业务量为1500×1.4%＝21万件，21÷9.6＝2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，故③正确．综上所述，正确的结论有2个，故选B.

4．(2020·株洲一模)在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x－x<0成立的概率为( )

1111A. B. C. D. 6234答案 D

解析 由x－x<0，得0

2－－24

2

2

2

x2y2

5．(2020·安阳一模)设F1，F2分别为离心率e＝5的双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)

ab的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝( )

A．2 B．22 C．4 D．42 答案 A

解析 由题意知e＝5＝，∴＝2，故渐近线方程为y＝2x，以F1，F2为直径的圆的

?x＋y＝c，?

＋y＝c，联立?

??y＝2x，

2

2

2

2

2

caba方程为x2

得y＝±

2c，由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA15

2c5

＝4，得ac＝5，又5

为平行四边形，不妨设yM＝2c5

，则四边形MA2NA1的面积S＝2a×

＝，得a＝1，c＝5，b＝2，故选A.

6．(2020·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 C．Sn＝2n－8n 答案 A

解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得?

?a1＋4d＝5，?

2

caB．an＝3n－10 12

D．Sn＝n－2n

2

??4a1＋6d＝0，

解

??a1＝－3，得?

?d＝2.?

所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋

nn－1

2

×2＝n－4n.故

2

选A.

sinx2

7．(2020·马鞍山一模)函数f(x)＝＋x－2|x|的大致图象为( )

x

答案 D

解析 f(1)＝sin1＋1－2＝sin1－1<0，排除B，C，当x＝0时，sinx＝x＝0，则x→0sinx时，→1，f(x)→1＋0＝1，排除A，故选D.

xπ

8．(2020·南宁二模)已知△ABC的一内角A＝，O为△ABC所在平面上一点，满足|OA|

3→→→

＝|OB|＝|OC|，设AO＝mAB＋nAC，则m＋n的最大值为( )

24

A. B．1 C. D．2 33答案 A

解析 由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，

2π

在圆O中，∠CAB所对应的圆心角为，点B，C为定点，点A为优弧上的动点，则点

3

A，B，C，O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设AO＝λAD，由题意可知，AD＝

λ→

→→→1

m→n→mnAO＝AB＋AC，由于B，C，D三点共线，据此可得，＋＝1，则m＋n＝λ，则m＋nλλλλ→

→→|AO|

的最大值即λ＝的最大值，由于|AO|为定值，故|AD|最小时，m＋n取得最大值，由几

→|AD|→

→|AO|2

何关系易知当AB＝AC时，|AD|取得最小值，此时λ＝＝.故选A.

→3|AD|

x2y2

9．(2020·合肥二模)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为

abA，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的

离心率是( )

A.

3232 B. C. D. 3322

答案 D

解析 解法一：如图所示，

以线段F1A为直径的圆的方程为?x－

?

?

a－c?2

2?

?＋y＝?

2

?a＋c?2，化为x2－(a－c)x＋y2－ac＝

??2?

0.直线F1B的方程为bx－cy＋bc＝0，联立

??bx－cy＋bc＝0，?2

2

?x－a－cx＋y－ac＝0，?

2

2

3

2

bcabc－b＋ab??ac－，解得P?2?， a2?a?abc＋bc2bkAP＝223，kF2B＝－.

ac－bc－acac＋c21∵F2B∥AP，∴2＝－，

ac－b2c－a3c122

化为e＝，e∈(0,1)，解得e＝.故选D.

22解法二：F1A为圆的直径，∴∠F1PA＝90°. ∵F2B∥AP，∴∠F1BF2＝90°，∴2a＝(2c)，

2

2

解得e＝

2

.故选D. 2

??sin

10．(2020·郑州一模)已知函数f(x)＝?

?cos?

x＋a，x≤0，x＋b，x>0

的图象关于y轴对称，则y＝sinx的图象向左平移________个单位，可以得到y＝cos(x＋a＋b)的图象．( )

A.

πππ

B. C. D．π 432

答案 D

??sin解析 函数f(x)＝?

?cos?

x＋a，x≤0，x＋b，x>0

的图象关于y轴对称，故f(x)＝f(－x)，

π

所以sin(x＋a)＝cos(－x＋b)＝cos(x－b)，整理得2kπ＋a＝－b(k∈Z)，

2

π

所以a＋b＝2kπ＋(k∈Z)，

2

π??则y＝cos(x＋a＋b)＝cos?x＋2kπ＋?＝－sinx， 2??即y＝sinx的图象向左平移π个单位， 得到y＝sin(x＋π)＝－sinx.故选D.

11．(2020·大同一模)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为3的球面上，AB⊥AC，则该三棱锥体积的最大值是( )

A.

321664

B. C. D．64 333

答案 A

122

解析 设AB＝m，AC＝n，则S△ABC＝mn，△ABC外接圆的直径为m＋n，如图，

2

1111?

三棱锥P－ABC体积的最大值为×mn×PO1＝×mn×?

3232?

?1m＋n9－＋3?≤×

44?3

9－t＋3)，f′(t)＝

m2＋n222

?

? ?m2＋n21?

，则f(t)＝t(9－＋3?，设t＝434?m2＋n21

3