高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
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命题人： 宝鸡铁一中 侯晓利
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。 A、
B、
C、
D、
3．设点A（1，2），B（3，5），将向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向
量 为（ ）。
A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（ ）。 A、
B、
C、
D、
6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段 （ ）。 A、
B、
所成的比为2，则
C、 D、
7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ΔABC的（ ）。
A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1)( ·b)2= 2·b2 (2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9．在ΔABC中，A=60°，b=1， （ ）。
，则
等于
A、 B、 C、 D、
10．设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.
11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，则AB?CA=_________
12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.
13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对
岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。
三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 =
, 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为
。（10分）
16、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b)⊥ ;
(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）
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