银川一中2020届高三年级第一次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集U?{x?N|x?6x?5?0}，A={2,3,4}，CUB?{1,2},A?B= A．{2,3}
B．{1,2}
C．{4}
D．{3,4}
22．已知tan???3,?是第二象限角，则sin(?2??)= 10 5D．
A．?
10 10
B．?310 10C．
25 53．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则x?2”． B．“x??1”是“x-x-2=0”的必要不充分条件．
2
C．命题“?x?R,使得x3?x2?1?0”的否定是：“对?x?R, 均有x3?x2?1?0”． D．命题“若x?y，则cosx?cosy”的逆否命题为真命题．
4．已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为 A．（-∞，-2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） 5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是 A.
y?log1x B.y?3x?1. C.y=x2-1 D.
y=-x3
32???????6．函数f?x??sin?2x???????的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在?0,?
2?6??2?上的最小值为 A．?13 B．?
22C．
1 2D．3 2 1 / 9
f(x1)?f(x2)?(3a?2)x?4a,x?1?0， f(x)?x,x?(??,??)7．已知, 对任意12,都有?x?x12?logax,x?1那么实数a的取值范围是
A．（0，1） B． (0,) C．?2322?11,) D． [,)
73?73?x8．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当x?[?2,0]时,f(x)?3?1,
f(2019)=
A．6
B．4
C．2
D．1
xax9．函数y＝ (a>1)的图象的大致形状是
|x|
10．若cos???32的值为 ，?是第二象限的角，则
?54?tan2B．2 C．4 D．-4
，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是 B．(??,)
2?3tan?A．?3 411．已知f（x）=x3 +ln
A．(,)
133414 C．(??,)
34 D．(,1]
13+??上的单调函数f?x?满足对?x??0,???,f?f(x)?log12．已知定义在?0，,则方程??32xf(x)?f?(x)?2的解所在区间是
A.?0,? B.?,1? C.?1,2? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2y?log(5?4x?x)的单调递增区间是_____________________. 113．函数
2??1?2??1??2?D.?2,3?
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14．
??3?2(sinx?1)dx? . ??个单位后，与函数y?sin(x?) 的图象
63215．函数y?cos(x??)(??????)的图象向左平移重合，则??_________.
16．若直线y?kx?b是曲线y?lnx?3的切线，也是曲线y?ln(x?2)的切线，
则b? ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin?x?3sin?x?sin(?x?2?2)?1(??0)的相邻两条对称轴之间的距离为
?． 2 （1）求?的值； （2）当x?[?,]时，求函数f(x)的值域. 122??18．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，
且???,)．将角?的终边按逆时针方向旋转
（1）若x1???62?，交单位圆于点B．记A(x1,y1),B(x2,y2)． 31，求x2； 4（2）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．
记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1?2S2，求角?的值． 19．（本小题满分12分）
x2设函数f(x)?me?x?3，其中m?R．
（1）当m=0时，求函数h(x)?xf(x)的极值；
（2）若函数f(x)在区间[?2,4]上有两个零点，求m的取值范围． 20．（本小题满分12分）
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已知函数f(x)?alnx?1，a?R． x （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a?1，且x≥2时，证明：f(x?1)≤2x?5． 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)。 x（1）若函数f(x)在[1,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）已知g(x)?12132h(x)?f(x)?g(x)x?(m?1)x?，m??，.当a?1时，h(x)有2x2两个极值点x1,x2，且x1?x2，求h(x1)?h(x2)的最小值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴
y?1?tsin??的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin2??23cos??0． （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P?0,1?，点Q点为M，求PM的值． 23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f?x??x?2?x?3． （1）求不等式f?x??15的解集；
2（2）若?x?a?f?x?对x?R恒成立，求a的取值范围．
?3,0，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中
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