银川一中2020届高三第一次月考（理科）参考答案
一．选择题：DADAB, BDBCC, AC
二、填空题：13. （2,5） 14. ?? 15. ?17．解：（1）f(x)?2?2 16.ln?2
331?cos2?x311?3sin?xcos?x?1?sin2?x?cos2?x? 2222?61. 2 =sin(2?x?)? ∵函数f(x)的最小正周期为?,且??0,
?2??11???,解得??1,?f(x)?sin(2x?)? 2
2?62…………6分
（2）?x?[?当2x?当2x???5?,],?2x??[?,]，根据正弦函数的图象可得： 122636,即x????6??2?3时,g(x)?sin(2x??6)取最大值1．
?6???3,即x???12时,g(x)?sin(2x??6)最小值?3. 2??13?111?31??sin(2x?)??,即f(x)的值域为[?,]…………12分 2262222??18. (1)有三角函数的定义，得x1?cos?,x2?cos(因???,)，cos???3),
??621115, 则sin??1?cos??1?()2?. ……3分 444∴x2?cos(???3)?13113151?35cos??sin??????. ……6分 2224248(2)有已知，得y1?sin?,y2?sin(??∴s1??3),
111x1?y1?cos??sin??sin2?. ……7分 224s2?11??12?|x2|?|y2|?[?cos(??)?sin(??)]??sin(2??). ……9分 2233432?)?cos2??0. ……11分 3 5 / 9
S1?2S2,得sin2???2sin(2??
又???,),2??(??62?3,?), ∴2??2
?2????4. ……12分
19．解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)= -x+3.
32此时h(x)?xf(x)??x?3x，则h?(x)??3x?3.
由h?(x)?0，解得x??1. ……………… 3分 由h?(x)?0??1?x?1; h?(x)?0?x??1,或x?1;
∴h(x)在(??,?1)，(1,??)上单调递减，在(?1,1)上单调递增. ……… 5分
所以h(x)有极小值h(?1)??2，h(x)有极大值h(1)?2. ………… 6分
x2?3 （Ⅱ）由f(x)?me?x?3?0，得m?x.
ex22x?3 所以“f(x)在区间[?2,4]上有两个零点”等价于“直线y?m与曲线g(x)?x，
ex?[?2,4]有且只有两个公共点”. …………… 8分
?x2?2x?3g(x) 对函数求导，得g?(x)?.
ex 由g?(x)?0，解得x1??1，x2?3. ……………… 9分 由g?(x)?0??1?x?3; 由g?(x)?0?x??1,或x?3.
∴g(x)在(?2,?1)，(3,4)上单调递减，在(?1,3)上单调递增. …… 10分 又因为g(?2)?e2，g(?1)??2e，g(3)?613?g(?2)g(4)??g(?1)， ，e3e42136x?3 所以当?2e?m?4或m?3时，直线y?m与曲线g(x)?x，x?[?2,4]有且只有两个
eee公共点. ∴当?2e?m?613f(x)在区间[?2,4]上有两个零点. …… 12分 m?或3时，函数4ee 20．（1）由于f?(x)?ax?1． x2当a≥0时，对于x?(0,??)，有f?(x)?0在定义域上恒成立， 即f(x)在(0,??)上是增函数． 1当a?0时，由f?(x)?0，得x???(0,??)．
a1当x?(0,?)时，f?(x)?0，f(x)单调递增；
a 6 / 9
1当x?(?,??)时，f?(x)?0，f(x)单调递减．………………………6分
a（3）当a?1时，f(x?1)?ln(x?1)?令g(x)?ln(x?1)?g?(x)?1?2x?5． x?11，x??2,???． x?111(2x?1)(x?2)??2??． 2x?1(x?1)(x?1)2当x?2时，g?(x)?0，g(x)在(2,??)单调递减．
又g(2)?0，所以g(x)在(2,??)恒为负． ………………………10分 所以当x?[2,??)时，g(x)≤0． 即ln(x?1)?1?2x?5≤0． x?1故当a?1，且x≥2时，f(x?1)≤2x?5成立．………………………12分.
'21.（Ⅰ）由已知可得f(x)?0在[1,??]上恒成立。
1ax2?ax?12?x?ax?1?0恒成立， ，f(x)?1?2??2xxx'?x2?1?x2?11，记?(x)??a???(x?)??2，当且仅当x?1时等号成立。 xxx?a??2。 …………………6分
（Ⅱ）h(x)?alnx?12x?mx。 2121x2?mx?1'当a?1时，由h(x)?lnx?x?mx，h(x)??x?m?，
2xx由已知x?mx?1?0有两个互异实根x1,x2，
由根与系数的关系得x1?x2??m，x1x2?1. …………………8分
∴ x2?211m??x?, ∴ 1x1x1m??132232?0?x1?. ，且x1?x2, ∴?x1???x1222111?h(x1)?h(x2)?h(x1)?h()?2lnx1?(x12?2)。 …………………10分
x12x1 7 / 9
令r(x)?2lnx?1212(x?2),x?(0,] 2x2（x2?1)22?0。 , 则r?(x)?-x?(0,]时，r?(x）3x22?r(x）在(0,]上是减函数， 2?r(x）min?r(23)??ln2?. 24?h(x1)?h(x2)的 最小值是?ln2?3。 …………………12分 422.解（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsin??ycos??cos??0， 由?sin2??23cos??0得?2sin2??23?cos??0， 所以曲线C的直角坐标方程为y2?23x． （2）易得点P在l上，所以tan??kPQ??3x??t??2所以l的参数方程为?，
1?y?1?t??20?13?0??5π3，所以??， 36代入y2?23x中，得t2?16t?4?0，
设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0， 则t0?t1?t2??8，所以PM?t0?8． 2??2x?1，x??3??3?x?2 ， 23.解：（1）因为f?x???5，?2x?1，x?2?所以当x??3时，由f?x??15得?8?x??3； 当?3?x?2时，由f?x??15得?3?x?2； 当x?2时，由f?x??15得2?x?7． 综上，f?x??15的解集为??8,7?．
22（2）由?x?a?f?x?得a?x?f?x?，
8 / 9
因为f?x???x?2???x?3??5，当且仅当?3?x?2取等号， 所以当?3?x?2时，f?x?取得最小值5．
2所以当x?0时，x?f?x?取得最小值5，
故a?5，即a的取值范围为???,5?．
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org 9 / 9
相关推荐：
loading