平面直角坐标系
【思维入门】
1．如图3－11－1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为
( C )
图3－11－1
A．(2，1)
B．(0，1) D．(－2，1)
( D )
C．(－2，－1)
2．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第几象限 A．一 C．三
B．二 D．四
3．如图3－11－2，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(5，0)，C(3，4)， D(－2，3)．求四边形ABCD的面积．
图3－11－2
解：作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如答图，
111
四边形ABCD的面积＝S△ADE＋S四边形CDEF＋S△BCF＝2×1×3＋2×(3＋4)×(3＋2)＋2×2×4＝23.
第3题答图
4．如图3－11－3，点A，B，C的坐标分别是(2，2)，(2，－1)，(0，－2)． (1)求线段AB的长及△ABC的面积；
(2)若在直线AB上有一点M，且线段AM＝a(a>0)，求△BMC的面积．
图3－11－3
解：(1)∵点A，B的坐标分别是(2，2)，(2，－1)， ∴AB⊥x轴，∴AB＝2－(－1)＝3， 1
S△ABC＝2×3×2＝3.
(2)当M点在BA的延长线上时，MB＝a＋3， 1
△BMC的面积＝2×2×(a＋3)＝a＋3； 当M点在线段AB上时，0 △BMC的面积＝2×2×(3－a)＝3－a； 当M点在AB的延长线上时，a>3，MB＝a－3， 1 △BMC的面积＝2×2×(a－3)＝a－3. 【思维拓展】 5．在平面直角坐标系中有两点A(－2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点有( D ) A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 【解析】 因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴．因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径作圆，可与坐标轴交于4点，所以满足条件的点共有6个． 6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 ( C ) A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】 如答图，满足条件的点M的个数为6，分别为(－2，0)，(2，0)，(0，23)，?23? ?.故选C. (0，2)，(0，－2)，?0， 3?? 第6题答图 7．如图3－11－4，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有__8__个，写出其中一个点P的坐标是__(0，6)，答案不唯一__． 图3－11－4 8．如图3－11－5，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，求△ABO的面积． 图3－11－5 111 解：如答图，S△ABO＝S梯形ACDB＋S△BDO－S△ACO＝2×(1＋3)×(3－1)＋2×3×1－2×1×333＝4＋2－2＝4. 第8题答图 【思维升华】 9．如图3－11－6，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是__(8，3)__；点P2 014的坐标是__(5，0)__． 图3－11－6 【解析】 如答图，经过6次反弹后小球回到出发点(0，3)， 第9题答图 当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标为(8，3)； ∵2 014÷6＝335……4， ∴当点P第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P2 014的坐标为(5，0)． 10．如图3－11－7，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为__(2n，1)__．
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