注意：(1)如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法．
(2)如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解．
(3)如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化．
【典题例析】 (多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一
端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
[解析] 只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误．对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确．
[答案] BD
【题组突破】
角度1 解析法的应用1. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
解析：选A.以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据
共点力的平衡可知，F＝Gtan θ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，Tcos θ逐渐变大，A项正确．
角度2 图解法的应用
2．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是( )
G
A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和 F2都一直在增大 D．F1和 F2都一直在减小
解析：选B.法一(力三角形法)：小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F′2不断减小，挡板对小球的弹力F′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确．
法二(解析法)：设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F′1cos β ＝F′2sin α，联立解得 F′1＝，F′2＝.挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到
cos （β－α）cos α＋sin αtan βπ
，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先减小后增大；β增大过程中 tan 2
β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确．
角度3 相似三角形法的应用
3．(2019·青岛质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是( )
Gsin αG
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断 C．AB杆越来越容易断 D．AB杆越来越不容易断
解析：选B.以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是绳子斜向上的拉力F，一个是绳子竖直向下的拉力F′(大小等
于物体的重力G)，根据相似三角形法，可得
F′TF＝＝，由于OA和AB不变，OB逐渐OAABOB减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子斜向上的拉力越来越小，选项B正确．
命题角度 一个力不变，另一个力方向不变 一个力不变，另一个力大小不变 一个力不变，另一个力大小、方向都变
解决方法 图解法 画圆法 相似三角形法 易错辨析 不能在三角形中找到变化的量 不能准确画出矢量三角形 要正确画出力的三角形和边的几何三角形 电学中的共点力平衡问题
【高分快攻】
1．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路 (1)记忆口诀：一场二弹三摩擦，各力方向准确画． (2)思维导图
2．解题常见误区及提醒
(1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图．
(2)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响． (3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．
【典题例析】 (2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球
P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析] 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．
[答案] D
如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在
匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开
2
时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小． 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③ 由欧姆定律有E＝IR ④ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg. 答案：方向竖直向下 0.01 kg
一、单项选择题
1．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1
和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出
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