世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业（二十六） 4.4

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课时提升作业(二十六)

平面向量应用举例

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0, 故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).

2.(2015·东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足P的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 【解析】选D.y2=-2x.

3.(2015·南宁模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则 2sinαcosα等于( )

44A.3 B.?3 C. D.?

55- 1 -

·=x2,则点

=(-2-x,-y),=(-x,-y),则〃=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以

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【解析】选D.由a∥b得cosα=-2sinα, 所以tanα=-. 所以2sinαcosα=

124.(2015·厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则A.

·

= ( )

D.

B. C.

【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=

〃

=|

||

|cos60°=

×

,且

与

的夹角为60°,故

cos60°=,选D.

5.(2015·哈尔滨模拟)在△ABC中,若ABAC?7,AB?AC?6,则△ABC面积的最大值为( )

A.24 B.16 C.12 D.83 【解题提示】先根据ABAC?7,AB?AC?6,求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos A用bc表示,从而sin A可用bc表示,最后用S△ABC=bcsin A求解. 【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b, 所以b〃ccos A=7, 所以cos A?7,AB?AC?6, bc12所以b2+c2=50≥2bc,所以bc≤25.

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【加固训练】若OA?1,OB?4,OAOB?2,OA?OB?OC,则△ABC的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.23 【解析】选C.因为OA?OB?OC,所以OA?OC?OB?BC,OB?OC?OA?AC,

又OA?1,OB?4,所以BC?1,AC?4,OAOB?2即BCAC?2,设BC与AC的夹角为θ,

易知θ与∠BCA为对顶角,所以θ=∠BCA.BCAC?BCAC cosθ=1×4cosθ=2,得cosθ=,

所以cos∠BCA=,sin∠BCA=1212123, 2所以SABC?BCACsin?BCA?3.

6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若

4aBC?2bCA?3cAB=0,则cos B=( )

A.?11112929 B. C. D.? 24243636【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解. 【解析】选A.由4aBC?2bCA?3cAB=0得

4aBC?2bCA?3cAC?CB?(4a?3c)BC?(2b?3c)CA=0,又BC与CA不共线,

??

7.(2015·淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若

AC??AE??AF(λ,μ∈R),则log3(λμ)的值为( )

2A.-2 B.-1 C.1 D.2

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【解析】选A.如图, 令AB=a,AD=b,则AC=a+b,①

因为a,b不共线,由①,②得

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2015·安庆模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若(2a-c)

+(2a-b)

=0,则cosB= . 与

不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解. +(2a-b)

=

=.

=0,又

与

不共线,

【解题提示】利用【解析】因为(2a-c)故所以cosB=答案:

得

【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略

(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常采用基底法进行转化,要注意共

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