【考点】勾股定理的应用．
【 解析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR?cos∠ARL求出答案即可； （2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR?tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°， 由cos∠ARL=
，得LR=AR?cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km； （2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°， 由tan∠BRL=又∵sin∠ARL=
，得BL=LR?tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km）， ，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）． 答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键． 变式训练6：
（2016海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
【能力检测】
1. （2016贵州毕节3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2. （2016·广西桂林·8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．
3. （2016·湖北随州·10分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= 【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
时，a= 4 ，b=
，b= 4
；
；
【拓展证明】
（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3
，AB=3，求AF的长．
4. （2016·湖北武汉·10分）在△ABC中，P为边AB上一点． (1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC＝AP·AB； (2) 若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．
2
5. （2016·山东省济宁市·3分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
【参考答案】 变式训练1：
（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【 解析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D． 变式训练2：
（2016·四川泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
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