∴P2B=AB=2∴EP2=6+2∴sin∠BEO=∴GP2=3+令y=3+∴x=3， ∴P2（3，3+
， ，
，
， 代入y=
x+3，
），
，0），
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3（﹣
，2），（﹣3，3﹣
），（3，3+
）．
变式训练4：
（2016·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【 解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP=∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2， 故答案是：2．
变式训练5：
（2016·黑龙江齐齐哈尔·8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【 解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明． （2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC， ∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90° ∴
=1，
=
=1，即可解决问题．
∴AD=BD， ∵△ACD∽△BFD， ∴
=
=1，
∴BF=AC=3．
变式训练6：
（2016海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】应用题；解直角三角形及其应用．
【 解析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可； （2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE=DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形， 设BF=DF=x米， ∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=BD=
BF=
===米，
x米，DC=4米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x=解得：x=4+
或x=4﹣
，
2
+16，
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