则AB=（6+）米或（6﹣）米．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
【能力检测】
1. （2016贵州毕节3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
【 解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可． 【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
2. （2016·广西桂林·8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【 解析】（1）如图所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．
【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF．
3. （2016·湖北随州·10分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= 【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
【拓展证明】
（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3
，AB=3，求AF的长．
时，a= 4 ，b=
，b= 4
；
；
，
【考点】四边形综合题．
【 解析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．
②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．
（2）结论a+b=5c．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a、b、c即可解决问题．
（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF， ∴EF∥AB，EF=AB=2∵tan∠PAB=1，
∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°， ∴PF=PE=2，PB=PA=4， ∴AE=BF=∴b=AC=2AE=4故答案为4
=2
．
． ，
2
2
2
2
2
2
，a=BC=4，4
．
如图2中，连接EF， ，∵CE=AE，CF=BF， ∴EF∥AB，EF=AB=1， ∵∠PAB=30°， ∴PB=1，PA=
，
在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，
∴PE=，PF=∴AE=∴a=BC=2BF=故答案分别为
， =
，BF=
，
=
，
，b=AC=2AE=，
．
（2）结论a2+b2=5c2． 证明：如图3中，连接EF． ∵AF、BE是中线， ∴EF∥AB，EF=AB， ∴△FPE∽△APB， ∴
=
=，
设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y， ∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2， b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2， c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，
∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2． （3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，
，
∴△AGE≌△FGB，
∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点， 同理可证△APH≌△BFH， ∴AP=BF，PE=CF=2BF， 即PE∥CF，PE=CF，
∴四边形CEPF是平行四边形， ∴FP∥CE， ∵BE⊥CE，
∴FP⊥BE，即FH⊥BG，
相关推荐：
沐浅