2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（ ） A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m?α，n∥α，则m∥n 4．将函数y=sin（4x+
）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
个单位，得到
的函数的图象的一个对称中心为（ ） A．
B．
C．（
） D．
5．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线
+
）?
=0，则双曲线的离心率e为（ ）
6．已知O为坐标原点，双曲线
的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（A．2
B．3
C．
D．
7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（ ） A．若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）
C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d） D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）
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8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点．如果
=λ成立，那么
对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得λ的取值范围是（ ）
A．（﹣，﹣
） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）
二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯视图 9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
10．已知
间为 ． 11．设函数
则实数t的取值范围是 ．
，则f（x）的最小正周期为 ，单调递减区，则f（log23）= ，若f（f（t））∈[0，1]，
12．动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为 若直线l与不等式组
表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 ．
13．在△ABC中，点D满足则
= ．
，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，
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14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为 ．
15．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=（I）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2
，求AB的长．
．
17．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿
CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；
（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为角大小．
，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面
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18．已知函数f（x）=（I）求f（x）的解析式；
（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．
19．如图，椭圆C1：
和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三
等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M． （I）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．
20．已知数列{an}满足：an+1=（an+（I）若a3=
，求a1的值；
）；
（Ⅱ）若a1=4，记bn=|an﹣2|，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．
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