2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可． 【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 所以A∩B={x|2＜x＜3} 故选：C．
【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；简易逻辑． 【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵“l1∥l2”，直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8， 分别化为：y=﹣∴﹣
=﹣
，
x+
≠
，y=﹣，
x+
．
解得：m=﹣7．
则“l1∥l2”是“m=﹣7”的充要条件． 故选：C．
【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（ ） A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m?α，n∥α，则m∥n 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】A．利用线面平行和垂直的性质判断．B．利用线面垂直的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．
【解答】解：A．若m⊥α，因为n∥α，所以必有m⊥n，所以A正确． B．垂直于同一个平面的两条直线平行，所以B错误．
C．若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以C错误． D．若m?α，n∥α，由于直线m，n不一定在一个平面内，所以m，n不一定平行．所以D错误． 故选A．
【点评】本题考查了空间点线面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直关系的性质和定理．
4．将函数y=sin（4x+
）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
个单位，得到
的函数的图象的一个对称中心为（ ） A．
B．
C．（
） D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】把原函数的图象变换后得到函数 y=sin2x 的图象，故所得函数的对称中心为 （k∈z，由此可得答案． 【解答】解：将函数y=sin（4x+的图象， 再向右平移
个单位，得到函数 y=sin[2（x﹣
）+
]=sin2x 的图象．
，0），k∈z．
）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin（2x+
），0），
令2x=kπ，可得 x=故选A．
，k∈z． 故所得函数的对称中心为 （
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【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．
5．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．可得﹣
=9，
．于是an=
d，即可判断出结论．
【解答】解：∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]， ∴0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0． ∴﹣∴
=9，可得：2a1+9d=0， ．
d， ＜0．．
∴an=a1+（n﹣1）d=可得：a5=﹣
＞0，
∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5． 故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．已知O为坐标原点，双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线
+
）?
=0，则双曲线的离心率e为（ ）
的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（A．2
B．3
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
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【分析】先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得AC⊥OF，根据三角形
的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出△AOF是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60°，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e． 【解答】解：如图，设OF的中点为C，则由题意得，∴AO=AF， 又c=OF，OA：y=所以A（，AO2=
，A的横坐标等于C的横坐标，
，
?
=0，∴AC⊥OF，
+
=
，
），且AO=
，所以a=b，
则双曲线的离心率e为故选C．
=．
【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）?=0的情况下
求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（ ） A．若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）
C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d） D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd） 【考点】映射．
【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据题意，fm（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；由此通过举反例的方法判断A错误，通过推理说明B、C、D选项正确．
【解答】解：根据题意，fm（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r； ∴对于A，当m=3，a=4，b=5时，f3（4+5）=0，
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