2015 年初一希望杯第二试
1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（ ）
(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若a + 2015 = 0，则a ? 2015的值是（ ）
(A) ? 4030 (B) ? 2015 (C) 0 (D)2015
3、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC = 150°，则∠ABC =（ ）
(A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130°
4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ）
(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c，then the point represent 0 is（ ） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A
(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c，则代表0的点位于（ ）
(A) A点的右边 (B) C点的左边 (C) B , C之间 (D) B , A之间
6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形ABCD和正方形EFGH的面积比是（ ） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从",站到",站 ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去",站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ） (A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟 8、如图4， 在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，若S△ABE= 2，S△ADF= 7，S△ADF= 8，则△AEF的面积为（ ）
(A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12
9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下：
小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里； 小华：苹果在小红那里； 小彬：苹果不在我这里。 若其中只有一人说了假话，则书包里有苹果的是（ ） (A) 小明 (B) 小红 (C) 小华 (D) 小彬
10. 若a1、a2、a3、a4、a5、a6 是1 到6 这六个自然数的一个排序，则| a1? a2| + | a2? a3| +| a3? a4| + | a4? a5| + | a5? a6| + | a6? a1|的最大值是（ ） (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 二、填空题（每小题 4 分）
aa2?ab?b211．已知= 19，则=___________. 22ba?b12．In the Fig.5，the value of y is ________.
13．(31×33×35×37×39×311×313×315) × (1)59的值为_________. 314．如图 6，ABCD为矩形， E、F、M、N是AB的五等分点，G、H、P、Q是DC的五等分点，其中AE =1AD = 1cm. 2那么图中所有直角梯形面积的和为_________cm2.
15．若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数（如 1234 的反序数是 4321），则这个四位数是_________.
16．如图7，△ABC中，AB>AC >BC，分别延长CA，AB，BC到点A’，B’，C’，连接A’B’，B’C’，C’A’. 若∠ABC =∠A’B’C’，∠ABC=∠A’C’B’，则除这两对相等的角外，图中还有_______对相等的角.
17．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置. 这个人共晨练________分钟.
18．如，在四边形ABCD中，S△ABC= 15，S△BCD= 27，S△ACD= 30， AC与BD交于点O，则S△OAD= ___________.
19．有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，?，从第三个数起每一个数都等于它前面两个
数的和，则第 2015 个数被 12 除，得到的余数是_________.
20．如图9，点P在线段MN上. 以MP为直径画圆A，以PN为直径画圆B，以MN为直径画圆C. 已知MP =m厘米， PN = n厘米. 若mn = 12，则阴影部分的面积为________平方厘米. （圆周率用π表示） 三、解答题 21．（本题满分10 分） 设有2015个数：a1，a2，a3，?， a2014，a2015，其中a（ii = 1,2, … ,2015）取值只能是?1，0，1中的一个.已知a1+a2+a3+ ? + a2014+a2015= 70，且(a1+ 1)2+ (a2+ 1)2+ ? +(a2014+ 1)2+ (a2015+ 1)2= 4001，求a1，a2，a3，?， a2014，a2015中取值为1的、取值为0的以及取值为?1的各有多少个？ 22．（本题满分 15 分）
求证：若正数a不能被2和3整除，则a2+ 23必能被24整除. 23．（本题满分 15 分） 如图10，在△ABC中，点D、E在BC上，且BD = EC =1BC， F5在AC上，且AF=2AC. BF和AD、AE分别交于点G、H，若△ABC3的面积为1155，求（1）
AH的值； HE（2）四边形GHED的面积的值.
第二十六届“ 希望杯” 全国数学邀请赛参考答案及评分标准
初一 第2试
一、 选择题( 每小题4分. )
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 C A C B D C D A B C 二、 填空题( 每小题4分. )
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
75答 案 1120 20 243 100 2178 4 5513 6 1 6π
21答: 在这列数中, 有 958个1 , 169个0 , 888个-1 . 22.证明:先证明是8的倍数，再证明是3的倍数！ 23.243
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